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Objetivos
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Estudiar las leyes y dinámica que rigen los cuerpos
macroscópico--formados por un gran numero de constituyentes
tales como sistemas mecánicos y medios continuos--utilizando
principios variacionales y generadores de evolución.
Estableciendo que la naturaleza de estos sistemas es
determinista, por medio de la minimización la acción.
Estos ritmos deterministas que gobiernan los sistemas
macroscópicos son descritos por ecuaciones diferenciales.
El estudio de las ecuaciones diferenciales será realizado
por medio de herramientas de la teoría de sistemas dinámicos
tales como estabilidad de equilibrios, equilibrios relativos,
variedades invariantes, bifurcaciones y formas normales.
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Programa
tentativo
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- Ecuaciones de movimiento
- Cordenadas
generalizadas
- Principio
de mínima acción
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Teoría Lagrangiana
- Cantidades
conservadas (Teorema de Noether)
- Formulación
covariante de Ec. de Newton
- Integracion de ecuaciones
- Movimientos
en fuerzas centrales
- Problema
de dos cuerpos de Kepler
- Problema
restringido de tres cuerpos (Funcion
de Jacobi, puntos de Lagrange)
- Scattering (Seccion
de Sacttering, Formula de Rutherford)
- Dinamica de osciladores
- Puntos
de equilibrio y estabilidad espectral
- Puntos
de equilibrio relativo y formalismo de Routh
- Oscilaciones
propias y modos propios (repaso)
- Osciladores
forzados y amortiguados
- Resonancias
parametricas
- Forzanientos
de alta frecuencia (Efecto kapitza)
- Inestabilidades
- Soido rigidos
- Teoría Hamiltoniana
- Ecuaciones
de Hamilton
- Parentesis
de Poisson
- Transformaciones
Canonicas
- Ecuación de Hamilton-Jacobi
- Variables acción ángulo
- Teorema de Lioville
- Teoria Lagrangiana de medios continuos
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Pierre Simon de Laplace (1776): "The
presents state of nature is evidently a consequence of what
it was in the preceding moment, and if we conceive of an
intelligence which at given instant comprehends of all the
relations of the entities of this universe, it could be
state the respected position, motions, and general effects
of all these entities at any time in the past or future"
(Determinismo y positivismo) .
Poincaré: "De trés petites différences
initiales entre leurs distances au soleil, ou ce qui revient
au même entre leurs mouvements moyens, on fini par
donner d'énormes différences entre leurs longitudes
actuelles; une excès d'un milliéme de seconde
dans le moyen mouvement diurne, donnera en effet une seconde
en trois ans, un degré en dix mille ans, une circonférence
entiére en trois ou quatre millions d'années,
et qu`est-ce que cela auprés du temps qui s'est écoulé
depuis que les petites planètes se sont détachées
de la nébuleuse de Laplace? Voici donc une fois de
plus une petite cause et un grand effet ; ou mieux, de petites
différences dans la cause et de grandes différences
dans l'effet." (Science et Méthode, 1914)
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Bibliografía
- Mechanics
: Volume 1 (Course of Theoretical Physics) by Lev Davidovich
Landau and E. M. Lifshitz
- Classical
Mechanics (3rd Edition) by Herbert Goldstein, Charles P. Poole,
John L. Safko
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Evaluación:
tareas semanales, dos controles (Jueves
5 de Noviembre y 10 Diciembre)
y Examen 28 de Diciembre.
Nota
Final=(C1+C2
)
0.18+ T
0.24 + E 0.4
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Applets & webs
- Teorema
de Lioville
- Hamilton
Jacobi
- solido
Rigido (Euler
equation, Euler,
Poincare)
- Parentesis
de Pisson (Axiomas)
- Inestabilidad
de alas de avion
- (dos
pendulos acoplados)
- Foucault
Pendulum
- Pendulo Esferico
- (Pendulo)
two
0scillators
- Transformada
de legendre
- (Estabilidad,
Lyapunov)
- http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Rutherford (Experimento,
II,
III,,IV)
- http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/materiales/atomo/modelos.htm
(Modelo
atómico)
- (scattering
, II,
III)
- (Lagrange
points,ii,
III,IV)
- Jacobi
- tensor
- Problema
de 3 cuerpos(Problema
restringudo Math)
- Problema
de tres cuerpos restringidos(restricted
3Body,II,III)
3cuerpos
- Particula
Fuerza Central (I,
II,
III)
- contactos
de Hertz
- Apolonio
de Perge
- Leyes
de kepler
- Problema
de dos cuerpos (II,
,fuerza
central, ,III)
- simbolos
de christoffel
- Coordenadas,
Metrica
- Transformacion
galileo
- Noether
- Pendulo
forzado parametricamente
- Henri
Poincare
- Arnold
- Resorte,
Trompo
- double
pendulum (I)
- Euler
- Accion,II
- Lagrange,
video
- Maupertuis
- Newton
- Pendulo
doble (applet),
pendulo
forzado
- funciones
elipticas (I)
- damped
pendulum,II
- ConstantedePlanck
- Modelo
Estandar (I)
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