Objetivos

Estudiar las leyes y dinámica que rigen los cuerpos macroscópico--formados por un gran numero de constituyentes tales como sistemas mecánicos y medios continuos--utilizando principios variacionales y generadores de evolución.

Estableciendo que la naturaleza de estos sistemas es determinista, por medio de la minimización la acción. Estos ritmos deterministas que gobiernan los sistemas macroscópicos son descritos por ecuaciones diferenciales. El estudio de las ecuaciones diferenciales será realizado por medio de herramientas de la teoría de sistemas dinámicos tales como estabilidad de equilibrios, equilibrios relativos, variedades invariantes, bifurcaciones y formas normales.

 
 

Programa tentativo
  • Ecuaciones de movimiento
    • Cordenadas generalizadas
    • Principio de mínima acción
    • Teoría Lagrangiana
    • Cantidades conservadas (Teorema de Noether)
    • Formulación covariante de Ec. de Newton
  • Integracion de ecuaciones
    • Movimientos en fuerzas centrales
    • Problema de dos cuerpos de Kepler
    • Problema restringido de tres cuerpos (Funcion de Jacobi, puntos de Lagrange)
    • Scattering (Seccion de Sacttering, Formula de Rutherford)
  • Dinamica de osciladores
    • Puntos de equilibrio y estabilidad espectral
    • Puntos de equilibrio relativo y formalismo de Routh
    • Oscilaciones propias y modos propios (repaso)
    • Osciladores forzados y amortiguados
    • Resonancias parametricas
    • Forzanientos de alta frecuencia (Efecto kapitza)
    • Inestabilidades
  • Soido rigidos
    • Trompos.
  • Teoría Hamiltoniana
    • Ecuaciones de Hamilton
    • Parentesis de Poisson
    • Transformaciones Canonicas
    • Ecuación de Hamilton-Jacobi
    • Variables acción ángulo
    • Teorema de Lioville
  • Teoria Lagrangiana de medios continuos
    • Cuerdas
    • Membranas

Programa Oficial

Pierre Simon de Laplace (1776): "The presents state of nature is evidently a consequence of what it was in the preceding moment, and if we conceive of an intelligence which at given instant comprehends of all the relations of the entities of this universe, it could be state the respected position, motions, and general effects of all these entities at any time in the past or future" (Determinismo y positivismo) .

Poincaré: "De trés petites différences initiales entre leurs distances au soleil, ou ce qui revient au même entre leurs mouvements moyens, on fini par donner d'énormes différences entre leurs longitudes actuelles; une excès d'un milliéme de seconde dans le moyen mouvement diurne, donnera en effet une seconde en trois ans, un degré en dix mille ans, une circonférence entiére en trois ou quatre millions d'années, et qu`est-ce que cela auprés du temps qui s'est écoulé depuis que les petites planètes se sont détachées de la nébuleuse de Laplace? Voici donc une fois de plus une petite cause et un grand effet ; ou mieux, de petites différences dans la cause et de grandes différences dans l'effet." (Science et Méthode, 1914)
 
 
Bibliografía
  • Mechanics : Volume 1 (Course of Theoretical Physics) by Lev Davidovich Landau and E. M. Lifshitz
  • Classical Mechanics (3rd Edition) by Herbert Goldstein, Charles P. Poole, John L. Safko
 
 
 
 

Evaluación: tareas semanales, dos controles (Jueves X de Noviembre y X Diciembre) y Examen X de Diciembre.

Nota Final=(C1+C2 ) 0.50 + T 0.1 + E 0.4

 
 

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