Teoría
Consideremos la Figura 1 en que tenemos la Tierra y dos puntos A y B sobre ella que están en un mismo meridiano (contenido en el plano del dibujo).
Como el Sol está muy lejos, los rayos que caen sobre la Tierra pueden considerarse paralelos. El ángulo que los rayos del Sol forman con la vertical en un punto como A es
y se llama distancia
cenital . El cenit del punto
A
es el lugar del cielo donde penetra la prolongación
de la recta CA.Obviamente
es la distancia cenital del Sol en el punto B.
Cuando el Sol pasa por el meridiano de
A
y
B se
verifica que el Sol, los puntos A
y B,
y el centro de la Tierra, C,
están contenidos en un mismo plano. 
figura
1
Entonces
tenemos las siguientes relaciones geométricas:
(ángulos
alternos internos entre rectas paralelas)
(suma de ángulos de un triángulo)
luego
y 
Podemos entonces establecer la proporción:
Llamando "d" a la distancia del arco entre A y B, y R al radio de la Tierra podemos escribir:
De aquí podemos despejar R:
Reemplazando valores numéricos tenemos nuestra Fórmula Final:
La distancia "d", y los ángulosy
se
pueden medir, y por lo tanto podemos calcular R.
Esto es lo que vamos a hacer.
Nota 1
(ángulos
alternos internos entre rectas paralelas)
(suma de ángulos de un triángulo)
luego
y Podemos entonces establecer la proporción:
Llamando "d" a la distancia del arco entre A y B, y R al radio de la Tierra podemos escribir:
De aquí podemos despejar R:
Reemplazando valores numéricos tenemos nuestra Fórmula Final:
La distancia "d", y los ángulos
y
se
pueden medir, y por lo tanto podemos calcular R.
Esto es lo que vamos a hacer. Nota 1
Recordemos
que la Fórmula Final fue obtenida con la condición
de que los puntos
A y B,
y el Sol estén sobre el mismo meridiano. Como Chile es
angosto y se extiende de Norte a Sur, vamos a suponer que dos
puntos cualquiera del país están sobre el mismo
meridiano. Dicho de otro modo, supondremos que tienen la misma
longitud geográfica. Para cumplir la condición de
medir la distancia cenital del Sol cuando éste está
en el meridiano de un lugar hay que determinar experimentalmente
ese instante en cada lugar. |