Disipative Localized states
 

Prof. Marcel G Clerc

Programa tentativo: FI7007

Horario: Lunes y Viernes* (14:30-16:00)

 Nano localized state
 

    Los sistemas compuestos por muchos constituyentes microscópicos fuera del equilibrio termodinámico exhiben una gran variedad de comportamientos colectivos. Uno de los objetivos centrales de la Física No-lineal es la caracterización de estos comportamientos colectivos.
        El gran éxito de esta área de la Física en las dos ultimas décadas no solo en las ciencias naturales como la Física, Química y la Biología, sino también en las ciencias humanas tales como la Sociología y la Economía, se debe a que su objetivo principal es el estudio de fenómenos robustos, es decir, fenómenos independientes de la Física subyacente, por ejemplo, fenómenos ondulatorios, comportamientos caóticos, bifurcaciones, inestabilidades y formación de patrones.
    Ondas no lineales que conectan diferentes estados de equilibrio, frentes, en sistemas disipativos extendidos han sido observado en diferentes campos, tales como: materiales magnéticos, cristales líquidos, corrientes filamentos en la descarga de gas, reacciones químicas, superficie del fluido, medios granulares, convección térmica, ondas solitarias en óptica no lineal, entre otros. Por lo tanto, se puede inferir la universalidad de Frentes.

Objetivos Principales

El objetivo principal de este curso es responder a las  siguientes preguntas :

  • Caracterización de las ondas no lineales tipo frentes en sistemas fuera del equilibrio.
  • Caracterización de diferentes tipos de frentes.
  • Determinacion de la velocidad de Frentes.
  • Mecanismo de estructuras localizadas.
  • Caracterizacion de bifurcaciones exhibidas por estados localizados. Aplicacion a fluidos, reaciones quimicas, medios granulares, cristales liquidos, medios exitables, medios activos (cavidad optica), etc.
  • Interacción entre frentes.
  •  

    Aplicacion a fluidos, reaciones quimicas, medios granulares, cristales liquidos, medios exitables, medios activos (cavidad optica), etc.

Examples
  Programa tentativo  


Out of equilibrium macroscopic systems
  • Robust phenomena.
  • Extended systems.
  • Continuous limit of extended system.

Front propagation into unstable state
  • Populations dynamics 
  • Determination of marginal speed: linear analysis
  • Analytical profile front solution
  • Stability of front solution
  • Particle type behavior and interaction of fronts
  • Front propagation in inhomogeneous media
  • Stochastic Populations dynamics
  • Front solution in reactions dynamical systems
  • Pushed and pulled fronts
  • Nematic-isotropic transition: pushed front
  • Variational characterization of front speed
  • Front propagation in discrete media
  • Theoretical description of the mean speed for the discrete FKPP model
  • Theoretical description of the mean speed for the Chain of dissipative coupled pendula
  • Effective continuous model: oscillatory properties of front propagation
  • Generalized Peierls-Nabarro potential
  • Front propagation in two dimensions
  • Gibbs-Thomson effect
Estructuras localizadas en sistemas Parametricos
  • observaciones experimentales sistemas parametricos
  • Cadena de pendulos acoplados forzados verticalmente.
  • Deduccion de la Ecuacion de Schrodinger no lineal forzada parametricamente (PDNLS)
  • Solitones disipativos en PDNLS.
  • interaccion de Solitones disipativos en PDNLS y verificacionexperimental.
  • Solitones disipativos con armadura en una dimension
  • Solitones disipativos con armadura en dos dimensiones
  • Analytical explanation of velocity-curvature effect
  • Dynamics around a flat interface

Front propagation into stable state 

  • Motivation: Simple model of Ferromagnetic transition
  • Analytical characterization of front speed
  • Variational systems
  • Front propagation at the Freedericksz transition
  • Kink interaction
  • Kinematic law of a pair kinks
  • Interaction of a gas of kinks: coarsegraning
  • Effect of discretization kink interaction
  • Localized states as result of kink interaction
  • Simple model: Turing-Swift-Hohenberg equation
  • Localized structures as result front interaction
  • Liftshitz normal form: non variational generalization of Turing-Swift-Hohenberg Equation
  • Alee effect in population dynamics: Nagumo Model

Links


 

Bibliografia

 

  • Localized States in Physics: Solitons and Patterns, Eds. o. Descalzi, M. Clerc,S. Residori,and Assanto, G. (Springer, 2010)
  • H. G. Purwins, H. U. Bodeker, and Sh. Amiranashvili, Adv. Phys. 59, 485 (2010).
  • T. Ackemann, W. J. Firth, and G. L. oppo, in Fundamentals and Applications of Spatial Dissipative Solitons in Photonic
    Devices, edited by E. Arimondo, P. R. Berman, and C. C. Lin,
    special issue of Adv. At., Mol., opt. Phys. 57, 323 (2009).
  • P. Coullet, Int. J. Bifurcation Chaos 12, 2445 (2002).
  • L.M. Pismen, Patterns and Interfaces in Dissipative Dynamics (Springer Series in Synergetics, Berlin Heidelberg, 2006),
  • M. Cross and P. Hohenberg, Rev. Mod. Phys. 65, 851 (1993).
  • G. Nicolis and I. Prigogine, Self-organization in Non Equilibrium Systems (J. Wiley & Sons, New York, 1977).
  • J.D. Murray, Mathematic Biology, I An Introduction, (Springer-Verlarg, New York),
  • Wim van Saarloos, Front propagation into unstable states, Physics Reports, 386 29-222 (2003).
  • Notas de Frentes


  Applet & web pages


 
 
  . Software Interactivos  
   
 

Temas para disertar

  1. Frentes en dominoes.

Temas para disertar finales

  1. Inestabilidades y formacion de patrones en crecimiento cristalino: Dendritas.
  2. Transicion de Ising-Bloch en sistemas no variacionales.
  3. Ondas de choque y rarificacion.
  4. Frentes de ondas en modelo de presas y depredadores.
  5. Frentes en la reaccion de Belousov-Zhabotinskii.
  6. Frentes entre un estado homegenio y un estado caotico.
  7. Frentes de FKPP entre un estado homogeneo y un patron.
  8. Propagacion de frentes de combustion.
  9. Modelos de reaccion difusion para la invacion del cancer.
  10. Ruido induce propagacion de frentes.
  11. Ondas no lineales en medios excitables y espirales.
  12. propagacion geografica y control de epidemias.
 
     
 
  Requisitos: Mecanica Clasica  
  Evaluacion: tareas bi-semanales., presentaciones mensuales. El examen consistira en un seminario sobre el analisis de un tema.