Introducción

Considerando que los estudiantes comprenden, en cierta profundidad, el proceso de separación basado en destilación, se utilizará esta operación para discutir, en cierto detalle, la comprensión de su dinámica y su eventual control automático.

No es casual que las operaciones de destilación ocupen un lugar destacado en los estudios de control de procesos: se debe a que su complejidad requiere su comprensión acabada; un sistema de control que logra operar adecuadamente una cierta destilación podría resultar totalmente inapropiado en otra.

El material que se presenta está basado, en lo principal, en Stephanopoulos G; Chemical Process Control: An Introduction to Theory and Practice; Prentice Hall International Editions, 1984.

Aspectos de Diseño

Entre las múltiples decisiones que se deben adoptar al diseñar un sistema de control de la dinámica de un sistema, figura en un lugar preponderante la elección de los sensores y actuadores a utilizar. En un nivel de análisis superficial, considere una columna de destilación de una simple mezcla binaria de pentano (destilado) y hexano (fondo). El objetivo de control podría ser la mantención del destilado (pentano) en una concentración del 95 (± 2)% molar.

La primera posibilidad será la utilización de un sensor de composición para medir la concentración de pentano en el destilado y utilizar control feedback (retroalimentado) para manipular la tasa de reflujo:

Tal decisión presupone que el diseñador sabe que la manipulación de la tasa de reflujo altera la composición del destilado; aún más, ¡el diseñador sabe si es posible obtener una concentración del 95% de pentano!

Es decir, antes de resolver el diseño del controlador se debe conocer la dinámica de la operación (en este caso, una columna de destilación).

Modelamiento de una columna de destilación binaria ideal

Considere la mezcla binaria de los compuestos A y B.

El requisito de la operación de destilación convencional será su separación en dos líneas distintas:

• el destilado (D) y
• el fondo (B)

Donde la entrada a proceso ingresa a una tasa de flujo másico (molar) dada por F_f y su composición está caracterizada completamente mediante la fracción molar del compuesto A, definida como c_f (se podría haber especificado flujo y fracción molar de B o, también, las tasas molares de A y de B; en síntesis, existen 3 variables y una ecuación que las liga y, por ende, basta especificar los 2 grados de libertad resultantes).

La columna se supone construida mediante N platos, numerados desde el fondo hacia arriba. En cada plato existe tanto fase líquida como sólida de la mezcla y llamaremos M_i al holdup de líquido en el plato i. El vapor contenido en cada plato será despreciado (porque si existe líquido, la masa molar de vapor es insignificantemente pequeña).

El caudal entrante (F_f) debe ingresar una altura intermedia, que llamaremos el plato de carga, en condiciones de líquido saturado, es decir, en su punto de burbuja.

El vapor del punto de máxima altura de la columna de destilación (el plato número N) se enfría (con agua) y condensa completamente para caer al tambor de reflujo. Desde el tambor de reflujo, se retira una cantidad de producto destilado a tasa F_D y cuya composición está definida por x_D la fracción molar de destilado en esa línea. Parte del contenido del tambor de reflujo se recicla al plato superior de la columna a una tasa molar F_R (flujo recirculado). Se utilizará M_TR para representar el holdup de líquido en el tambor de reflujo.

En el fondo de la columna se retira el producto pesado a tasa de flujo másico F_B y con composición dada por la fracción molar de A en esa línea, x_B. En el fondo se retira, también, líquido a una tasa molar V para calentarlo con vapor y devolverlo al primer plato de la columna. Llamaremos M_B al volumen líquido contenido en el circuito rehervidor.

Las variables anteriores se pueden apreciar en el diagrama de equipo (el atento lector observará que contiene más detalles que los diagramas anteriores) que incluye la nomenclatura definida más arriba.

El modelo, dado que tiene propósitos de análisis dinámico y posterior control mediante bucles de realimentación, puede ser simplificado de manera importante mediante un conjunto de hipótesis medianamente razonables:

• El holdup de vapor es despreciable (i.e. V= V₁= V₂= ... = V_N) de modo que no es necesario el balance de energía en cada plato;
• Los calores de vaporización de A y de B son iguales (1 mol de vapor condensado provee el calor necesario para vaporizar 1 mol de líquido);
• No habrá intercambio de calor con el ambiente;
• La volatividad relativa de A y B, a ,permanece constante;
• El vapor que evoluciona de un plato está en equilibrio con el líquido que cae del plato (eficiencia del 100%);
• La respuesta dinámica del condensador y del rehervidor será despreciada (en un primer análisis);
• El flujo molar de líquido (L_i) que cae de cada plato se relaciona con el holdup de líquido en el plato mediante Francis (para vertederos, ver Perry), es decir: L_i=f(M_i) para cualquier plato i.

Entonces, V_i = V para todos los platos.
Además la fracción molar de A que evoluciona desde el plato i (y_i) se obtiene del equilibrio gas/líquido y de la separación:

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