SEGUNDO PRINCIPIO
(Actualizado al 05/09/98)

 
5.1 INTRODUCCIÓN:

En este acápite haremos la presentación básica sobre el segundo principio de la Termodinámica y sus consecuencias. Estas páginas las hemos estructurado de la siguiente forma:

En las páginas que siguen, reconstruiremos el desarrollo histórico del segundo principio. Es decir trataremos de dar cuenta del entorno que permitió la formulación de este principio. Además nos preocuparemos, sobre todo, de mirar el segundo principio desde el punto de vista de las máquinas térmicas.



5.2 ANTECEDENTES SOBRE EL SEGUNDO PRINCIPIO:

En páginas anteriores vimos que el Primer Principio de la Termodinámica es simplemente una reformulación del principio de conservación de la energía. A los términos clásicos de energía cinética y potencial mecánica, se agregan términos relativos a energía térmica. Además se ve que existe una equivalencia entre Calor y Trabajo.

Ya en los comienzos del Siglo XVI se ve la necesidad de construir máquinas térmicas. Hasta esa fecha las fuentes de energía mecánica motriz de que disponía el hombre eran muy limitadas. Se circunscribían a: energía muscular (hombre y animales), energía hidráulica (molinos hidráulicos) y energía eólica (navegación y molinos de viento).

El Siglo XVI se caracteriza por ser un siglo de descubrimientos. Se abre la conquista de América y se abren rutas de navegación a Oriente. Esto implicó la necesidad de construir grandes flotas de barcos. El construir un barco implicaba el consumo de enormes cantidades de madera, tanto para su fabricación directa, como para fabricar carbón vegetal, el que era usado en los procesos metalúrgicos necesarios para hacer herrajes, cañones, anclas y los demás adminículos que implica un barco.

Esta necesidad de disponer de carbón llevó a explotar los yacimientos de carbón mineral que se conocían desde la antiguedad pero que casi no se usaban pues era más sencillo usar la madera. Sin embargo la explotación del recurso carbón implica la necesidad imperiosa de poder bombear el agua que normalmente abunda en estas minas.

Sin una fuente adecuada de energía mecánica la profundidad máxima a explotar en una mina queda muy limitada.

Después de variados intentos se llegó a la construcción de la Máquina de Sávery a inicios del Siglo XVII. El principio de funcionamiento de la misma se ilustra en documento adjunto. Es un hito histórico pues se trata de la primera máquina a vapor práctica. Es cierto que solo sirve para bombear agua y que su eficiencia es muy baja, pero permitía bombear agua desde las minas de carbón. Con el combustible al lado de la máquina, el tema de la eficiencia pierde importancia.
 

Máquina de Savery
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El grave inconveniente de la máquina de Sávery es que al admitir vapor vivo al cilindro que tiene agua, una buena fracción de este condensa y sirve solo para calentar el agua. Así que la eficiencia global de esta máquina es muy baja.

Quien introduce una mejora radical a la máquina de Savery es Newcomen. Esta máquina es del tipo atmosférico, esto quiere decir que la mayor parte del trabajo lo realiza la presión atmosférica al presionar sobre la cara exterior de un pistón en cuyo interior está condensando vapor de agua.
 

Máquina de Newcomen
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La máquina de Newcomen también sirve casi exclusivamente para bombear agua, pero también se puede usar para producir trabajo mecánico. Como su eficiencia es mucho mejor que la de Sávery, su éxito fue muy importante.

Este proceso de desarrollo culmina con los trabajos de James Watt. Watt reune en una sola máquina una serie de mejoras que hacen realmente viable e interesante el uso de la máquina de vapor. En síntesis son:

Todas estas mejoras eran conocidas en el tiempo de Watt. El gran aporte de él fue combinarlas y desarrollar una máquina de vapor realmente práctica.
 
Máquina de Watt
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Posteriormente al trabajo de Watt una serie de otros inventores fueron mejorando la máquina de vapor y transformándola en una fuente de energía mecánica realmente práctica.



5.3 FORMULACIÓN DEL SEGUNDO PRINCIPIO:

A medida que se desarrolló la máquina de vapor comenzó a surgir la duda (muy natural por lo demás), de cual sería el máximo rendimiento que se podría obtener con una máquina de vapor. Definiremos el rendimiento como:

En que W es el trabajo mecánico producido por la máquina y Q el calor absorbido por la máquina. La primera investigación sistemática sobre los rendimientos se debió a Sady Carnot. Reunió gran cantidad de información sobre las máquinas a vapor existentes en Europa a comienzos del Siglo XIX.

Después de un proceso de análisis llegó a la conclusión que lo que más influía en mejorar el rendimiento de una máquina de vapor era la presión en la caldera y la temperatura en el condensador. En buenas cuentas el salto térmico disponible en la máquina.

Esto dio lugar a los trabajos de Carnot que culminaron con la formulación de sus principios en 1839.

5.3.1 Teoremas de Carnot:

En los párrafos que siguen plantearemos el estudio del segundo principio bajo la óptica clásica (es decir centrada en la máquina). La formulación del segundo principio parte del siguiente postulado básico (hemos tratado de respetar la formulación histórica):
 

"No es posible construir una máquina cíclica y motriz que solo haga subir un peso y enfriar una fuente única de calor".
Este enunciado amerita algunas aclaraciones:

En resumen dice que no es posible construir una máquina mótriz cíclica que funcione con una fuente única de calor. Esto implica (y de hecho es así) que uno puede construir una máquina motriz no cíclica que opere con una fuente única de calor.

Un buen ejemplo es el caso de una expansión isotérmica en un cilindro. En este caso uno usa la atmósfera como fuente de calor y sería posible hacerlo. El que no exista la limitación del segundo principio para los procesos no cíclicos abre muchas perspectivas en cuanto a forma muy eficiente de hacer cosas. Más sobre ello en otros párrafos.

Si no es posible construir una máquina cíclica motriz que opere con una fuente única de calor, entonces será posible si opera entre 2 fuentes de calor (de hecho así es), una fuente caliente y una fuente fría. Veamos cual es el sentido de los intercambios térmicos.

Sea S1 una fuente de calor a T1 y S2 una segunda fuente a T2. Además T1 >T2. Sea M una máquina térmica cíclica motriz que intercambia la cantidad de calor Q1 con S1 y Q2 con S2. La máquina M genera la cantidad de trabajo W (W es >0, es decir la máquina entrega trabajo al exterior). Los signos de Q1 y Q2 podrían ser:

Q1 y Q2 < 0
Q1 > 0 y Q2 > 0
Q1 < 0 y Q2 < 0
Q1 >0 y Q2 < 0

Estas cuatro situaciones las podemos analizar del siguiente modo:

 

Figura 5.1
El primer caso se ilustra en la figura 5.1 y es facilmente descartable pues se trata de una máquina cíclica motriz que produce el trabajo M y además entrega calor a la fuente caliente y a la fuente fría. Al ser cíclica (es decir después de una sucesión de estados, vuelve al estado inicial),  obviamente contradice el principio de conservación de la energía (1er Principio). 

 

Figura 5.2 
En el segundo caso tenemos una situación algo más compleja. Esto se ilustra en la figura 5.2. La máquina absorbe el calor Q1 de la fuente caliente, entrega el trabajo W al exterior y absorbe la cantidad Q2 de calor de la fuente fría. Esto no contradice el primer principio. Sin embargo podemos intercalar una resistencia térmica R entre S1 y S2 tal que R permita fluir la cantidad de calor Q2 desde S1 a S2, sacando la cantidad de calor Q2 de S1 a la temperatura T1 y entregando Q2 a la temperatura T2 a S2. Esto siempre lo podemos hacer con una resistencia térmica. 

Al hacer esto reducimos el sistema inicial que opera con dos fuentes a una máquina cíclica motriz que opera con una sola fuente de calor. En efecto, al recibir la fuente S2 de calor (desde S1) la misma cantidad Q2 de calor que le entrega a la máquina, equivale a que la fuente S2 no exista. Por lo tanto se contradice el postulado de partida.

 Figura 5.3
El tercer caso tiene analogías con el segundo. Este lo ilustramos en la figura 5.3. La máquina absorbe el calor Q2 de la fuente fría, entrega el trabajo W al exterior y entrega la cantidad Q1 de calor a la fuente caliente. Esto no contradice el primer principio, pues es perfectamente posible que la magnitud de Q2 sea mayor que la magnitud de Q1. Sin embargo podemos intercalar una resistencia térmica R entre S1 y S2 tal que R permita fluir la cantidad de calor Q1 desde S1 a S2, sacando la cantidad de calor Q1 de S1 a la temperatura T1 y entregando Q1 a la temperatura T2 a S2 . (análogo al caso anterior). 

Al hacer esto nuevamente reducimos el sistema inicial que opera con dos fuentes a una máquina cíclica motriz que opera con una sola fuente de calor. En efecto, al recibir la fuente S2 de calor (desde S1) la misma cantidad Q2 de calor que luego le entrega a la máquina, equivale a que la fuente S1 no exista (la fuente S1 recibe Q1 a T1 desde la máquina y luego esta misma cantidad de calor es devuelto a S2 vía la resistencia térmica). Por lo tanto se contradice nuevamente el postulado de partida. 
 

  Figura 5.4
Por lo tanto solo queda como viable la opción que se ilustra en la figura 5.4. En este caso la máquina M absorbe la cantidad de absorbe el calor Q1 de la fuente caliente, entrega el trabajo W al exterior y entrega la cantidad Q2 de calor a la fuente fría. Por muchas resistencias térmicas que imagine, no es posible (físicamente en forma espontánea) hacer fluir el calor en forma espontánea desde S2 a S1. Por lo tanto esta es la alternativa viable.
 
Por consiguiente podemos enunciar:
"La máquina térmica cíclica motriz más sencilla que se puede construir opera entre dos fuentes de calor. Absorbe calor de la fuente caliente y entrega calor a la fuente fría".
Se define como rendimiento de una máquina motriz el cuociente entre el trabajo obtenido y el calor absorbido de la fuente caliente, es decir:

Uno, en principio, podría pensar de que el rendimiento máximo obtenible es función del ciclo empleado, del fluido de trabajo u otras propiedades técnicas. Sin embargo esto no es así, el rendimiento del ciclo es solo función de la Temperatura absoluta de las fuentes. Por lo tanto se puede enunciar:
 

"Todas las máquinas cíclicas, motrices y reversibles que operan entre las mismas dos fuentes de calor tienen el mismo rendimiento. Este rendimiento es un máximo en el sentido de que si la máquina es cíclica, motriz y no reversible, su rendimiento será inferior"
 
5.3.2 Demostración:

Antes de demostrar el enunciado precedente es necesario reflexionar un poco sobre el mismo. La percepción de Carnot fue sumamente poderosa, pues implica que el máximo rendimiento posible de obtener de una máquina no es función de la máquina, ciclo o fluido de trabajo empleado, solamente depende de la temperatura termodinámica de las fuentes de calor utilizadas.

Lograr esta percepción en la primera mitad del Siglo XIX, cuando la máquina de vapor aun estaba en pleno desarrollo, es notable.

Primero veremos el caso de reversibilidad y luego el caso en que hay un proceso no reversible.

Para demostrarlo imaginemos dos máquinas M y M'. Estas dos máquinas son totalmente diferentes en ciclo de trabajo, fluido empleado, velocidad de operación etc. Lo único en común que comparten es que ambas operan usando las mismas fuentes térmicas S1 que está a T1 y S2 que está a T2 con T1 > T2.
 
 

Figura 5.5
La máquina M absorbe Q1 de la fuente caliente y entrega Q2 a la fuente fría, produciendo el trabajo W . Esto está ilustrado en la figura 5. 

Llamemos m a la máquina espejo de M ; es decir es la máquina que opera según el ciclo inverso. Es decir absorbe Q2 de la fuente fría y entrega Q1 a la fuente caliente. Para operar debe absorber la cantidad de trabajo W .

Figura 5.6
La situación con la máquina m frente a la M la vemos ilustrada en la figura 5.6. 

Obviamente si acoplamos  M con m  ocurrirá que el trabajo que absorbe m es exactamente igual al trabajo que produce la  M . También los calores se equilibran y todo vuelve a estar en el estado inicial, como si las máquinas acopladas no existieran, cumpliéndose la condición de reversibilidad. 
 

Figura 5.7
La máquina M' absorbe Q'1 de la fuente caliente y entrega Q'2 a la fuente fría, produciendo W' . La situación de la máquina M'  (con su máquina espejo) la podemos ver en la figura 5.7. 
 
Figura 5.8
Ahora ponemos frente a frente la máquina M con la máquina espejo de M' (es decir m' ) . La situación se ilustra en la figura 5.8. Mientras las máquinas operan por separado no hay problema, pero es interesante el acoplar una con la otra. 

Esto lo hacemos según se ilustra en la figura 5.9. Se hace cumpliendo la siguiente exigencia: Primero, por cada p ciclos que describe M , la máquina m' describe r ciclos de forma que: 
 

p |Q2| = r |Q'2|
 
Figura 5.9
Lo anterior se hace para igualar el calor que se entrega a la fuente fría por la máquina  M con el calor que se extrae de la misma por parte de  m'

Hemos reducido el sistema completo a una máquina única (producto del acople) que opera con una fuente única de calor S1 . Esto ocurre pues se han igualado los calores entregados y absorbidos de la fuente fría. Ahora bien, con respecto al trabajo total producido, puede ocurrir que: 

pW + r W' > 0
pW + r W' < 0
pW + r W' = 0
 
 
No puede ocurrir que pW + r W' > 0 pues implica que la máquina acoplada entrega un trabajo neto al exterior. Como opera con una sola fuente de calor (la fuente fría absorbe tanto calor como el que se extrae de ella), esto contradice el punto de partida.

Tampoco puede suceder que   pW + r W' < 0 . En efecto, esto implica que el sistema absorbe trabajo para seguir funcionando. Sin embargo esto implica que ese trabajo necesariamente se convierte en calor. Pero esto implica roce, lo cual contradice la hipótesis inicial de que ambas máquinas son reversibles (sin roce).

Por consiguiente solo cabe la alternativa pW + r W' = 0 . Esto implica que pQ1 + rQ'1 = 0, lo que a la vez implica que los rendimientos de las dos máquinas son iguales. Como estas son absolutamente genéricas, con la única condición de que ambas son reversibles, se tiene que:


"Todas las máquinas cíclicas, motrices y reversibles que operan entre las mismas dos
fuentes de calor tienen el mismo rendimiento."

Falta todavía demostrar la aseveración de que si una de ellas es no reversible, su rendimiento será inferior. La demostración es muy similar a la anterior. Veamos como es.

Para demostrarlo imaginemos dos máquinas M y M'. La  máquina M es reversible y la máquina M' es  irreversible.  Lo único en común que comparten es que ambas operan usando las mismas fuentes térmicas S1 que está a T1 y S2 que está a T2 con T1 > T2.
 
 

Figura 5.10
La máquina M absorbe Q1 de la fuente caliente y entrega Q2 a la fuente fría, produciendo el trabajo W . Esto está ilustrado en la figura 5.10. La máquina M es  reversible 

Llamemos m a la máquina espejo de M ; es decir es la máquina que opera según el ciclo inverso. Es decir absorbe Q2 de la fuente fría y entrega Q1 a la fuente caliente. Para operar debe absorber la cantidad de trabajo W .

Figura 5.11
La situación con la máquina m frente a la M la vemos ilustrada en la figura 5.11. 

Si acoplamos  M con m  de tal forma que se igualen los calores entregados y absorbidos de la fuente fría, ocurrirá que el trabajo que absorbe m es igual al trabajo que produce la  M (dado que M es irreversible). 
 

Figura 5.12
La máquina M' absorbe Q'1 de la fuente caliente y entrega Q'2 a la fuente fría, produciendo W' . La situación de la máquina M'  (con su máquina espejo) la podemos ver en la figura 5.12. 
 
Esta máquina (y su espejo) son irreversibles. 
Figura 5.13
Ahora ponemos frente a frente la máquina M con la máquina espejo de M' (es decir m' ) . La situación se ilustra en la figura 5.13. Mientras las máquinas operan por separado no hay problema, pero es interesante el acoplar una con la otra. 

Esto lo hacemos según se ilustra en la figura 5.14. Se hace cumpliendo la siguiente exigencia: Primero, por cada p ciclos que describe M , la máquina m' describe r ciclos de forma que: 
 

p |Q2| = r |Q'2|
 
Figura 5.14
Lo anterior se hace para igualar el calor que se entrega a la fuente fría por la máquina  M con el calor que se extrae de la misma por parte de  m' . Además, como uno de los componentes del sistema es irreversible, el sistema total es irreversible. 

Hemos reducido el sistema completo a una máquina única (producto del acople) que opera con una fuente única de calor S1 . Esto ocurre pues se han igualado los calores entregados y absorbidos de la fuente fría. Ahora bien, con respecto al trabajo total producido, puede ocurrir que: 

pW + r W' > 0
pW + r W' < 0
pW + r W' = 0
 
 
No puede ocurrir que pW + r W' > 0 pues implica que la máquina acoplada entrega un trabajo neto al exterior. Como opera con una sola fuente de calor (la fuente fría absorbe tanto calor como el que se extrae de ella), esto contradice el punto de partida.

Tampoco puede ser que  pW + r W' = 0 . Pues sabemos que  m' es irreversible, por lo tanto parte del trabajo abosrbido se convierte en calor.

Por lo tanto debe suceder que   pW + r W' < 0 . Lo anterior significa que pW > r W' . En efecto, esto implica que el sistema absorbe trabajo para seguir funcionando. Sin embargo esto implica que ese trabajo necesariamente se convierte en calor. Luego debe ocurrir que:

p |Q1| < r |Q'1|

Esto es debido a que al completar un número entero de ciclos,

(p |Q1| + r |Q'1|) - (pW + r W' )= 0
como:
pW + r W' < 0
ocurre que:
p |Q1| + r |Q'1|>0
luego:
p |Q1| < r |Q'1|
Como el rendimiento vale:
Entoncer el rendimiento de la máquina reversible es mayor que la de la irreversible. Por consiguiente:

"Todas las máquinas cíclicas, motrices y reversibles que operan entre las mismas dos fuentes de calor tienen el mismo rendimiento. Este rendimiento es un máximo en el sentido de que si la máquina es cíclica, motriz y no reversible, su rendimiento será inferior"
 
 
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