Los sistemas fuera del equilibrio pueden presentar inestabilidades que conducen a la ruptura espontánea de la simetría espacial y la formación de patrones. Debido a las fluctuaciones inherentes de los sistemas macroscópicos, diferentes estructuras emergentes pueden surgir en distintas regiones de un sistema físico dado, por lo que las estructuras espaciales se caracterizan generalmente por dominios, separados por interfaces, tales como los bordes de grano, o por defectos tales como dislocaciones. En particular, los defectos de rotación, es decir, los vórtices han atraído a un gran atención debido a su carácter universal, pues aparecen en diversos sistemas tales como: líquidos, superfluidos, superconductores, cristales líquidos, medios magnéticos, sistemas ópticos. Los vórtices se producen en campos vectorialess y pueden ser identificado como defectos topológicos, es decir, singularidades puntuales que rompen la simetría local. La dinámica de los vortices puede ser clasificada en conservativa y disipativa. Vortices disipativos emergen en los cristales liquidos nemáticos. Estos materiales están compuestos microscópicamente por moléculas alargadas con formas de bastones, consecuentemente caracterizadas macroscópicamente por su respectivo elemento de fluido y director. Películas delgadas de cristales líquidos con anclaje homeotrópico—la moléculas se caracterizan por estar ancladas ortogonales a las paredes del cristal líquido—sometidas a tensión mayor que la tensión critica de Freedericksz exhibe una inestabilidad de “Pitchfork” degenerada, la cual genera que las moléculas al interior del cristal liquido se orientan en una dirección oblicua al campo eléctrico formando diversos dominios. Estos dominio generan defectos de tipo vórtices con intrigantes comportamientos dinámicos los cuales han sido sometido a intensos estudios las ultimas décadas.

El objetivo principal de este curso es responder a las siguientes preguntas :

• Comprensión de la existencia, mecanismo de aparicón, propiedades de estabilidad, evolucion dinámica, descripción geométrica, diagrama de bifurcación de vortices.
• Caraterizacion universal por medio de ecuaciones de amplitud de estos defectos.Deduccion de la ecuacion de amplitud en diversos sistemas físicos
• Caracterización de la interacción de vórtices

• L.M. Pismen, Patterns and Interfaces in Dissipative Dynamics (Springer Series in Synergetics, Berlin Heidelberg, 2006),
• L.M. Pismen,Vortices in Nonlinear Fields From liquid crystals to superfluids, From non-equilibrium patterns to cosmic strings.