Prof. Marcel G Clerc

Programa tentativo

Horario: Lunes y Jueves a las 14:30-16:00.

 
 

Los sistemas compuestos por muchos constituyentes fuera del equilibrio termodinámico exhiben una gran variedad de comportamientos colectivos espaciales y temporales. Uno de los objetivos capitales de la Física No-lineal es la caracterización de estos comportamientos colectivos.

El gran éxito de esta area de la Física contemporanea en las dos últimas décadas no sólo en las ciencias naturales como la Física, Química y la Biología, sino también en las ciencias humanas tales como la Sociología y la Economía, se debe a que su objetivo principal es el estudio de fenómenos robustos, es decir, fenómenos independientes de la Física subyacente, como por ejémplo, fenómenos colectivos, comportamientos caóticos, bifurcaciones, inestabilidades y formación de patrones (patterns). Entonces estos fenómenos son universales, como lo ilustra la formación de patrones regulares en medios disipativos tales como aquellos observados en sistemas químicos, descarga de gases, laseres, plasmas, cristales líquidos, medios granulares, crecimientos de cristales, fluidos, electroconvección, pigmentación de los animales e insectos, etc.

 
Objetivos Pricipales
 
 
El objetivo principal de este curso es responder a las tres siguientes preguntas :
  • Caracterización de las soluciones estacionarias o estados extendidos exhibidas por sistemas fuera del equilibrio: estados uniformes, patrones (espacio temporales). Aplicación a fluidos, reaciones quimicas, medios granulares, cristales liquidos, medios exitables, medios activos (cavidad optica), etc.
  • Caracterizacion de bifurcaciones exhibidas por estados extendidos. Aplicación a fluidos, reaciones quimicas, medios granulares, cristales liquidos, medios exitables, medios activos (cavidad optica), etc.
  • Descripcion unificada de estas bifurcaciones, por metodos de ecuaciones de solubilidad (Ecuaciones de amplitud y de fase, forrmas normales y metodos de multiescala). Aplicación a fluidos, reaciones quimicas, medios granulares, cristales liquidos, medios exitables, medios activos (cavidad optica), etc.
  • Formación de estructuras compuestas por estados extendidos, frentes, estructuras localizadas, defectos (Soluciones tipo partícula). Caracterizacion de los mecanismo de propagación. Aplicación a dinámica de poblaciones, fluidos, reaciones quimicas, medios granulares, cristales liquidos, medios exitables, medios activos (cavidad optica), etc.
 
Programa tentativo
 
 

 

  • Dinámica de sistemas Unidimensionales
    • Sistemas unidimensionales (sistemas mecánicos, evolución de especies bilógicas, reaciones quimicas, circuitos electricos, etc).
    • Caracterizacion de estabilidad de estados uniformes ohomogeneas.
    • Formacion de estructuras periódicas, fenomenología basica en sistemas tales como: experimento de Rayleigh-Benard, Benard-Marangoni, Taylor-Coutte, Ondas parametricas, sistemas de reaccion difusion, patrones de solidificacion y optica nolineal.
    • Descripción Unificada, Ecuaciones de soluvilidad : ecuaciones de amplitud, de fase, formas normales,y multiescala. Modelos prototipos tales como: Ginzburg Landau, Swift-Hohenberg, Forma normal de Liftshift, Cahn-Hilliard, Kuramoto-Sivashisky, etc.
    • Interfaces entre soluciones homogeneas (Dinámica de frentes, biestabilidad, punto de Maxwell). Frentes normales (transiciones de primer orden). Frente Fisher-Kolmogorov-Petrosky-Piscunov (dinámica de población de especies).
    • Soluciones tipo partícula: Solitones, frentes, ondas de choque, estructuras localizadas. Paredes o frentes entres estados simétricos (Interfaces en sistemas magneticos).
    • Ondas de choque (medios granulares).
    • Solitones (KDV, Joshepson junctions).
    • Estructuras localizadas (reaccion difusión, optical bullet, oscilones, conjunto de osciladores acoplados).
    • Caos espacio-temporal (propagación de flamas,Modelo Kuramoto-Sivashisky)
    • Interacción de ondas y Turbulencia débil
  • Sistemas extendidos espacialmente en dos dimensiones:
    • Dinámica de frentes. Effecto Gibbs-Thomson.
    • Formacion de estructuras periódicas tales como rollos, Hexagonos,cuadrados, casi-cristales. Fenomenología basica en sistemas tales como: experimento de Rayleigh-Benard, Benard-Marangoni, Taylor-Coutte, Ondas parametricas, sistemas de reaccion difusion, patrones de solidificacion y optica nolineal.
    • Soluciones tipo partícula: Solitones, frentes, ondas de choque, estructuras localizadas.
    • Formas normales para estructuras espaciales disipativas (modelos de Liftchitz y Ginzurg-Landau, Swift-Hohenberg).
    • Estructuras localizadas (reaccion difusión, optical bullet, oscilones, conjunto de osciladores acoplados).
    • Caos espacio-temporal
 
Bibliografía
 
 
  • H. D. Abarbanel, M.I. Rabinovich and M.M. Sushchik, Introduction to Nonlinear Dynamics for physicists (World Scientific Publishing, Singapore,1993).
  • A. Newell and J. Moloney, Non-linear Optics, Addison-Wesley, Redwood, CA 1992.
  • Paul Manneville, Instabilities, Chaos And Turbulence: An Introduction To Nonlinear Dynamics And Complex Systems
  • J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields.(Springer-Verlarg, New York, 1983).
  • M. Cross and P. Hohenberg, Rev. Mod. Phys. {\bf 65}, 851 (1993).
  • J.D. Murray, Methematical Biology, I An Introduction, (Springer-Verlarg, New York, 2002).
  • P.G. Drazin, Nonlinear Systems, (Cambridge Texts in Applied Mathematics, 1992).
  • S. Chandrasekar, Hydrodynamic and hydromagnetic instability (Clarendon Press, Oxford 1961).
 
 
Applet & web pages
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Cahn-Hilliard_Equation (CH, aleaciones , II, III)
  • http://crossgroup.caltech.edu/Patterns/Demo6_2.html (Eckhaus)
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Swift-Hohenberg_equation (Swift-Hohenberg)
  • http://wuche.wustl.edu/~suresh/ChE515/benard-instability.htm (Benard, II )
  • http://www.lpta.univ-montp2.fr/users/leon/Bistable/jleon.avi (cadena)
  • http://monet.unibas.ch/~elmer/pendulum/spend.htm (pendulo forzado)
  • http://www.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/lec5/logist.html ( poblaciones,I, II)
  • http://es.wikipedia.org/wiki/Estabilidad_de_Lyapunov (estabilidad)

 

 
 
 

 

 
 
  . Software Interactivos de ODE  
   
  Temas para disertar  
 
  1. Front propagation into unstable states: universal algebraic convergence towards uniformly translating pulled fronts, Physica D 146 (2000) 199.
 

 

 

 
  Requisitos: Mecánica Clásica  
  Evaluación: tareas semanales. El examen consistirá en un seminario sobre el análisis de un artículo.