Dinamica caotica y comportamientos espacio temporales

(Horario:Modulos 2-4 & 5-4,

Sala:poniente tercer piso)

La teoría del caos es la denominación popular de la rama de la ciencia nolineal que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales, pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son deterministas, es decir; su comportamiento está completamente determinado por sus condiciones iniciales

Henri Poincare:"De très petites différences initiales entre leurs distances au soleil, ou ce qui revient au même entre leurs mouvements moyens, on fini par donner d'énormes différences entre leurs longitudes actuelles; une excès d'un millième de seconde dans le moyen mouvement diurne, donnera en effet une seconde en trois ans, un degré en dix mille ans, une circonférence entière en trois ou quatre millions d'années, et qu`est-ce que cela auprès du temps qui s'est écoulé depuis que les petites planètes se sont détachées de la nébuleuse de Laplace? Voici donc une fois de plus une petite cause et un grand effet ; ou mieux, de petites différences dans la cause et de grandes différences dans l'effet." (Science et Méthode, 1914)

"Very small initial differences in their distances from the sun, or, what amounts to the same thing, in their mean motions, have resulted in enormous differences in their actual longitudes. A difference of a thousandth part of a second in the mean daily motion will have the effect of a second in three years, a degree in ten thousand years, a whole circumference in three or four millions of years, and what is that beside the time that has elapsed since the minor planets became detached from Laplace's nebula? Here, again, we have a small cause and a great effect, or better, small differences in the cause and great differences in the effect."

 

 
 

Objetivos Pricipales

 
 
El objetivo principal de este curso es responder a las tres siguientes preguntas :
  • ¿Que es una dinámica es una dinamica caotica?
  • ¿Desde un punto de vista de la Física, por qué se debe estudiar los sistemas caoticos?.
  • Que tipo de comportamientos caoticos encontramos en los sistemas dinámicos descritos por ecuaciones diferenciales y cómo podemos describir estso sistemas?.
 
 
Programa tentativo
 
 

 

  • Introducción
    • Modelo de Lorenz: una introduccion al caos
    • El pendulo el lenguaje de los sistemas dinamicos
    • Osciladores Nolineales: Cuasi-periocidad y frecuencia de Bloqueo
    • Mapas Unidimensionales
    • Mapas Bidimensionales
  • Diagnosticos
    • Espectro de Potencia
    • exponentes de Lyapunov
    • Informacion y Entropia
    • Dimensiones
    • Multifractalidad
  • Aplicaciones a experimentos
    • Reconstruccion de atractores (Metodo de Takens)
    • Diversos sistemas Experimentales
  • Rutas al Caos
    • Doblamiento de periodo y teoria de renormalizacion
    • intermitencia,
    • casi-periocidad
    • crisis.

Control del caos

  • Comportamientos genéricos de las ecuaciones a derivadas espaciales (Sistemas extendidos espacialmente en una dimensión).
    • Soluciones homogeneas.
    • Interfaces entre soluciones homogeneas (Dinámica de frentes, biestabilidad, punto de Maxwell).
    • Soluciones tipo partícula: Solitones, frentes, ondas de choque, estructuras localizadas.
    • Frentes normales (transiciones de primer orden).
    • Frente-Kolmogorov (dinámica de población de especies).
    • Paredes o frentes entres estados simétricos (Interfaces en sistemas magneticos).
    • Ondas de choque (medios granulares).
    • Solitones (KDV, Joshepson junctions).
    • Estructuras espaciales disipativas (Pattern formation, convección de Raylegh-Benard, electroconvección, reacciones difusión y de catálisis, sistemas de descarga électricas, cristales líquidos, sección transversal de laseres, medios granulares fuera del equilibrio)
    • Formas normales para estructuras espaciales disipativas (modelos de Liftchitz y Ginzurg-Landau).
    • Estructuras localizadas (reaccion difusión, optical bullet, oscilones, conjunto de osciladores acoplados).
    • Caos espacio-temporal (propagación de flamas,Modelo Kuramoto-Sivashisky)
    • Interacción de ondas y Turbulencia débil.
  • Sistemas extendidos espacialmente en dos dimensiones:
    • Dinámica de frentes.
    • effecto Gibbs-Thomson.
    • Soluciones tipo partícula: Solitones, frentes, ondas de choque, estructuras localizadas.
    • Estructuras espaciales disipativas (Pattern formation, convección de Raylegh-Benard, electroconvección, reacciones difusión y de catálisis, sistemas de descarga électricas, cristales líquidos, sección transversal de laseres, medios granulares fuera del equilibrio)
    • Hexágonos, rollos y cuadrados
    • Formas normales para estructuras espaciales disipativas (modelos de Liftchitz y Ginzurg-Landau).
    • Estructuras localizadas (reaccion difusión, optical bullet, oscilones, conjunto de osciladores acoplados).
    • Caos espacio-temporal
 

Bibliografía

 
 
  • H. D. Abarbanel, M.I. Rabinovich and M.M. Sushchik, Introduction to Nonlinear Dynamics for physicists (World Scientific Publishing, Singapore,1993).
  • A. Newell and J. Moloney, Non-linear Optics, Addison-Wesley, Redwood, CA 1992.
  • J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields.(Springer-Verlarg, New York, 1983).
  • M. Cross and P. Hohenberg, Rev. Mod. Phys. {\bf 65}, 851 (1993).
  • V. Arnold, Chapitres supplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires (MIR, Moscou, 1984).
  • J.D. Murray, Methematical Biology, I An Introduction, (Springer-Verlarg, New York, 2002).
  • P.G. Drazin, Nonlinear Systems, (Cambridge Texts in Applied Mathematics, 1992).
  • E. Ott, Chaos in Dynamycal System (Cambridge University Press,New York,1993).
  • L. Pismen, Patterns and interfaces in dissipative dynamics. Springer Series in Synergetics, Berlin Heidelberg.
  • N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry (North Holland, 2007).
  • Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, (Perseus Books, 1994)
 
   
 

. Software Interactivos de ODE

 

 
 

Applets

 
   
  Requisitos: Mecanica  
 

Temas de Presentacion

  • Chaotic Induced-Charge Electro-Osmosis