P1) Diagrama de cuerpo libre sobre el bloque cilíndrico:

  Aplicando la segunda ley de Newton y considerando velocidad constante

por lo tanto,

(1) presión del gas encerrado (aire)

Ocupando la ecuación de estado de un gas ideal:

(2) para un tiempo t = 0^-

luego, ocupando la misma ecuación para un tiempo t cualquiera:

(3)

Conocemos el flujo de calor (calor por unidad de tiempo), entonces ocupando la 1ª ley de la Termodinámica:

(4) pero {

reemplazando en la ecuación (4), derivando en la ecuación (3) y usando llegamos a:

(5)

la ecuación (5) se puede evaluar y además (5) = (1)*v de donde se obtiene una ecuación cuadrática para la velocidad. Resolviendo se tiene

(cm/s)

reemplazando en (5) se tiene

P_gas = 10330.00182 (kgf / m²) > P_atm

Evaluando T_gas en t = 10 seg (ecuación 3)

T_gas = 456.4 (ªK) = 183.4 (ªC) .

P2)

a)

Para este caso es más simple aplicar el método del momento de inercia (el prisma de presiones es muy complicado).

Cálculo de los torques respectivos:

luego, (1)

(2)

(3)

La compuerta está cerrada en equilibrio T₁ = T_{2 ,} entonces usando las ecuaciones (1), (2) y (3) se obtiene que:

h₂ = 5 (cm).

b) Al reemplazar la compuerta plana por un casquete semiesférico. Los torques debidos a las fuerzas horizontales son los mismos de la parte a), pero ahora se agregan los torques debidos a las fuerzas verticales. Como g 2>g 1, la compuerta se abre hacia la izquierda:

c) Aunque el sistema rota, la ley hidrostática sigue siendo válida.

Para saber hacia donde se abre la compuerta, debemos conocer cuál diagrama de presiones tuvo una menor disminución, es decir, cuál isóbara p=0 descendió más. Por lo tanto debemos comparar d 1 con d 2.

La distribución de presiones en un fluido bajo el campo de aceleración de gravedad y centrífuga es:

p(r,z)=0.5 rw²r²-rgz+cte

La constante de integración se obtiene evaluando p=0 en la superficie libre en el tubo de pequeño diámetro, puesto que el nivel dentro de éste no sufre variación.

Haciendo p=0 se obtiene la ecuación de la superficie libre despejando z en función de r. Evaluando z en r =0 se puede obtener el valor:

Evaluando en r=D/2 y z=0 se obtiene la presión en el punto P.

Pp=5938.36 Pa.

Si se invierte el sentido de rotación, la presión en P es la misma y la compuerta se abre hacia el mismo lado.

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