Electromagnetismo

Prof. Patricio Cordero S.
Auxiliares:   Fabián Lecaros & Edgardo Rosas          
Controles:   C1: 29 agosto     C2: 10 octubre     C3: 7 noviembre    
Examen:   2 diciembre 14 hrs  
Recuparativo: aa/bb  

2019/2: visto semana a semana

Se tratará de tomar semanalmente un ejercicio con la posible excepción del que tocaría justo antes de cada control. Si se alcanza a tomar N ejercicios al final del semestre a cada cual se le considerará los (N-2) mejores. El número N será el mismo para todos, sin importar si alguien deja de rendir un ejercicio por razón justificada o incluso si el alumno se incorporó después del comienzo de las clases. Este promedio de ejercicios aparecerá en la planilla final como C4. Quien deje de rendir un control y tal ausencia es avalada por la Escuela tendrá temporalmente nota 1.0 pero al final en tal control se le pondrá la nota que obtenga en el examen.

.. NP = Nota Presentación = (C1+C2+C3+C4)/4 .
.. Si NP ≥ 5.5 está liberado de rendir el examen y NF = NP y si no, entonces
.. NF = (NP)*0,6 + (Nota Examen)*0,4 .
.. Aprobado si NF ≥ 3,95.
.. Puede rendir examen recuperativo si 3.65 ≤ NF ≤ 3.94.

  1. [29 jul - 3 ago] ♦1♦ 1 Se inicia electrostática: ley de Coulomb. Noción de campo eléctrico. Se da el campo de un conjunto de cargas puntuales y el campo debido a una recta con densidad de carga uniforme. Se analiza el campo que pruduce un disco con densidad uniforma de carga en el eje del disco. De lo anterior se obtiene el campo eléctrico debido a un plano infinito con densidad uniforme de carga. Se define el flujo del campo eléctrico a través de una superficie S. Se calculo el flujo del campo de una carga puntual a través de una superficie cerrada que encierra a la carga. Se plantea de Ley de Gauss. Se considera el volumen encerrado por dos cilindros concéntrico con densidad uniforme de carga. Se obtiene el campo asociado a tal distribución. Se considera el volumen encerrado por dos esferas concéntricas que tiene densidad de carga uniforme y se obtiene el campo de tal distribución. ♦2♦ 2 Noción de potencial eléctrico, ecuación de Poisson. Potencial de varias cargas puntuales, de cáscara esférica con densidad uniforme. Dipolo. Materia como distribución de dipolos. Densidad de carga de polarización: de volumen y superficie. Contacto entre dos dieléctricos, La carga total de polarización es nula. Se ve flujo del cpo eléctrico por superficie que encierra trozo de material dieléctrico: arroja la carga libre del material. Se ve flujo del cpo eléctrico por superficie totalmente dentro de material diléctrico y se logra definir campo de desplazamiento eléctrico. El flujo de éste da la carga libre encerrada.

  2. [5 - 9 ago] ♦1♦ 3 Se analiza el caso de trozo de materia con carga libre y de polarización. Se obtiene que la divergencia del campo de desplazmiento da la densidad de carga libre. Se entra a estudiar materiales dieléctricos. isótropos y homogéneos. Se define el vector de polarización, la constante dieléctrica del material y el vector desplazamiento. Se desarrolla ejemplo de material dieléctrico entre dos placas planas ideales. Campo de desplazamiento y el de polarización. Divergencia del c. de desplazamiento da la densidad de carga libre. Divergencia del desplazamiento. Se entra a ver dieléctricos lineales, isótropos y homogéneos: vector de polarización. ♦2♦ 4 Se comienza desarrollando ejemplo: esfera cuyo interior en vacio y su superficie tiene densidad de carga etc etc; otro caso en que cte diléctrica depende del radio. Se obtiene las condiciones de borde para el vector desplazamiento y el campo eléctrico. Se analiza el caso en que uno de los materiales es conductor. Se analiza el contacto entre dos diléctricos y el cambio de ángulo entre dos medios no-conductores. Se muestra que aparece densidad de carga de polarización en la interfaz. Se plantea caso de carga q rodeada por esfera vacia, rodeada por cáscara esférica con cierta cte dieléctirca, rodeada por otra cáscara esférica con otra cte dieléctirca y finalmente por vacío.

  3. [12 - 16 ago] ♦1♦ 5 Conductores y electrostática. Conductor hueco sin y con carga puntual en el hueco: densidad de carga en superficies. Placa conductora con u material sobre la placa y uno diferente bajo ella: carga libre y de polarización. Energía, energía potencial de carga puntual; varias cargas puntuales y varios potenciales Vi. Energía en caso de distribución continua de carga. ♦2♦ 6 --- feriado ---

  4. [19 - 23 ago] ♦1♦ 7 Energía en caso de conjunto de N conductores cargados. Energía expresada con los campos. Idea de condensador y su capacidad. Condensador * plano, * cilíndrico. Ley de continuidad. Corriente superficial K. Ejemplo: corriente a lo largo de manto cilíndrico. Corrientes continuas y ley de Ohm. Ley de Kirchhoff (suma de todas las corrientes que convergen a un nodo suman cero.) Ley de Ohm: densidad de corriente proporcional a campo eléctrico. ♦2♦ 8 Conductividad, densidad de corriente. Condiciones de borde para corrientes. Carga libre aparece en interfaz. Condensador imperfecto y ejemplos. Cálculo de la resistencia de condensador imperfecto. Visión microscópica de la corriente.

  5. [26 - 30 ago] ♦1♦ 9 Noción de fuerza electromotriz. Batería: fem y resistencia interna. Efecto Joule, global y local. Se comienza magnetostética: dos leyes básicas: carga en movimiento produce B y fuerza sobre carga en movimiento cuando hay B presente. Campo magnético producido por densidad de corriente. Noción de potencial; vectorial A: B = rotor A. Expresión integral para A en función de densidad de corriente. Ley de Biot-Savart. Campo magn'etico debido a recta infinita con corriente I. Lo mismo pero en lugar de recta, se tiene densidad de corriente en cilindro recto infinito. ♦2♦ 10 Efecto Hall. Flujo de B por superficie S. Calculo de B sobre eje de circunferencia si la circunferencia acarrea corriente I. Cálculo del campo en el interior de bobina cilíndrica. Se demuestra que el rotor de B es proporcional a la densidad de corriente.

    semana olímpica

  6. [9 - 13 sep] ♦1♦ 11 Ley de Ampere. Campo que produce recta con corriente I. Campo en interior de bobina cilíndrica. Campo en interior de bobina toroidal. Fuerza sobre circuito; fuerza sobre recta con corriente; fuerza sobre curva cerrada con corriente debido a campo B uniforme es nula. Fuerza entre circuitos foliformes. Torque desde punto "O" en circuito, que es curva cerrada, debido a cpo externo. Se ve en particular el caso de campo uniforme. Se define "momento dipolar magnético". Ejemplo de torque sobre circuito plano sencillo y cpo tangente al plano. Potencial vectorial A asociado a dipolo magnético. El potencial A debido a corriente en circuito cerrado plano. ♦2♦ 12 -- no puedo hacer clases --

  7. [16 - 20 sep] vacaciones de septiembre

  8. [23 - 27 sep] ♦1♦ 13 Se repasa en cierto detalle el potencial vectorial A debido a un circuito cerrado con coriente I. Se introduce la noción de momento dipolar magnético m. En particular se ve el caso de conductor circunferencial con corriente I. Se obtiene la trayectoria de partícula cargada a la que se le da velocidad inicial en zona con campo magnético uniforme (hélice). Se calcula campo magnético debido a cinta plana y recta con densidad de corriente Ko. Se plantea y se analiza forma de resolver caso de corriente I que circula por un volumen encerrado entre dos semicilindros. ** Se inicia "magnetismo en materia''. ♦2♦ 14 Se describe vagamente lo que son los materiales dia- para- y ferromagnéticos. Se deduce un útil corolario del t. de Gauss. Se obtiene el potencial magnético asociado a un m-dipolo. En lo que sigue se supone que existe una magnetización vec M función de punto y un potencial vectorial A asociado a M, A_M y de él un campo B_M. Del vector M se define un cpo B_I. Se define además el campo lejano B_II y por último se muestra la forma de B_M propio de la materia. Se trabaja la forma del "campo magnético total". Se define la intensidad magnética H y se demuestra que el rotor de H da la densidad total de corriente. Se presenta la ley de Ampere. Se analiza cuales son, en general, las condiciones de borde para B (normales) y para H (tangenciales).

  9. [30 sep - 4 oct] ♦1♦ 15 Se continua viendo condiciones de borde. En particular aquellas para H donde existe coriente K. Se ve el cambio de ángulo que subre un campo B al pasar de un medio al otro etc etc. Se expresa el flujo en téminos del potencial A. Se inicia ferromagnetismo, se muestra la curva de histéresis. Se decriben también los materiales antiferromagnéticos. Se ve sencillo circuito magnético y se intruduce la noción de reluctancia. Se establece que a mayor permeabilidad se tiene menor reluctancia. Se ilustra con bobina toroidal un núcleo separado en zonas con diferente permeabilidad. ♦2♦ 16 Caso en que el núcleo parece un 8, en una de las ramas hay bobina con corriente y otra rama tiene un vacío (está cortada). Se deja circuito magnético de tarea. Comienza el capítulo de inducción. Se ve nociones de fuerza electromotriz y su relación con la variación del flujo magnético. Se obtiene la ecuación: rotor de E igual a menos la derivada temporal del campo magnético. Se muestra que el campo eléctrico se debe expresar como menos el gradiente del potencial V como la derivada temporal del potencial vectorial A. Se analiza el caso de la bobina cilíndrica ideal de largo infinito y con corriente dependiente del tiempo. El campo B externo es nulo y en el interior es conocido. A partir de esto se determina E en todos lados. Se hace una muy esquemática introducción a relatividad.

  10. [7 - 11 oct] ♦1♦ 17 Se escribe las reglas de transformación de los campos E y B entre dos sistemas de referencia. Se ilustra el efecto sobre carga puntual de un imán cuando tienen movimiento relativo. Se ve la regla de Faraday-Lenz. Se plantea circuito rectangular con batería y un lado movil, cruzada por cpo magnético normal uniforme. Otro: circuito que es una circunferencia + radio fijo y radio que rota, todos conductores cruzado por B externo constante y uniforme. Plateo circuito: circunferencia, radio fijo y radio que rota. Se plantea caso de nucleo en forma "de 8 de rectángulos" con bobina con corriente en el brazo central. Dejo planteado circuito rectangular en torno a bobina cilíndrica infinita: se mide la diferencia de potencial desde lados distintos del cilindro. ♦2♦ 18 RC que se descarga, circuito RC con flujo externo que induce corriente. Toro de sección cuadrada con corriente superficial K: el campo que se indice en su interior. Dejo planteado circuito RLC. Comienzo con ecuaciones de Maxwell y los potenciales V y A. Se define ciertas CdB y se deduce una menos trivial. Se obtiene ec de 2do orden para B y una casi igual para E. Se analiza ciertos aspectos matemáticos de las ecuaciones. Se define el índice de refracción. Se menciona a Hertz y Marconi en hitos históricos.

  11. [14 - 18 oct] ♦1♦ 19 Se muestra que un frente plano es perpendicular al vector de onda. Se define el índice de refracción y se ve la velocidad de propagación en un medio distinto al vacío. Se define el vector de onda y se ve que se relaciona a μ, ε y la frecuencia de la onda. Se plantea ondas planas en un medio conductor y neutro. Entre varias cosas se ve el factor de atenuación. Se deja de tarea encontrar una expresión especial del factor de atenuación para Ag y para agua. Se analiza caso con conductividad mucho menor que εω. También se plantea el caso opuesto: la conductividad es muy grande. Muy al final se habla del ''efecto piel''. ♦2♦ 20 Se ve ondas planas en medio neutro y algo conductor. Se obtiene un vector de onda complejo y el factor de atencuación δ ya mencionado. Se deja de tarea demostar la expresión dada en la clase. Se menciona casos concretos. Para medios muy conductores δ crece si ω decrece y observa el efecto piel. Se especializa a ondas en medios aislantes y neutros. Se ve que el campo E gira variando de amplitud. Se puede tener, por ejemplo, polarización lineal o elíptica. Se comienza a analizar la energía y su flujo. Se define el vector de Poynting y se analiza el fenómeno de reflexión y refracción. Se obtiene la ley de Snell y se menciona el caso de reflexión total.

    receso

  12. [11 nov - 15 nov] ♦1♦ 21 xxx ♦2♦ 22

  13. [18 nov - 22 nov] ♦1♦ 23 xxx ♦2♦ 24

  14. [25 nov - 29 nov] ♦1♦ 25 xxx ♦2♦ 26