Electromagnetismo

Prof. Patricio Cordero S.
Auxiliares:   Fabián Alvarez & Nicolás C. Parra          
Controles:   C1: 11 octubre     C2: 17 noviembre     C3: 6 diciembre     2018


2018/2: visto semana a semana

Se tratará de tomar semanalmente un ejercicio con la posible excepción del que tocaría justo antes de cada control. Si se alcanza a tomar N ejercicios al final del semestre a cada cual se le considerará los (N-2) mejores. El número N será el mismo para todos, sin importar si alguien deja de rendir un ejercicio por razón justificada o incluso si el alumno se incorporó después del comienzo de las clases. Este promedio de ejercicios aparecerá en la planilla final como C4. Quien deje de rendir un control y tal ausencia es avalada por la Escuela tendrá temporalmente nota 1.0 pero al final en tal control se le pondrá la nota que obtenga en el examen.

.. NP = Nota Presentación = (C1+C2+C3+C4)/4 .
.. Si NP ≥ 5.5 está liberado de rendir el examen y NF = NP y si no, entonces
.. NF = (NP)*0,6 + (Nota Examen)*0,4 .
.. Aprobado si NF ≥ 3,95.
.. Puede rendir examen recuperativo si 3.65 ≤ NF ≤ 3.94.

  1. [10 - 14 sep] ♦1♦ 1 Se habla de cargas eléctricas y la fuerza que dos de ellas se ejercen mutuamente. Se introduce la noción de campo eléctrico. Se muestra la forma de obtener el campo asociado a una fuente extendida y se calcula el campo que crea una recta infinita con densidad de carga uniforme. Luego se obtiene el campo sobre el eje de un disco con densidad de carga uniforme- ♦2♦ 2 Se define una densidad de carga que es uniforme entre dos superficies esféricas concéntricas y se plantea calcular el campo eléctrico implicado así como el potencial eléctrico. Ecuación de Poisson. Se define el potencial eléctrico. Se deja de tarea obtener el potencial V en el caso de una densidad uniforme entre dos superficies esféricas concéntricas si el resto del espacio está vacío.

  2. [17 - 21 sep] ♦1♦ Feriado ♦2♦ no se hace clases

  3. [24 - 28 sep] ♦1♦ 3 Se inicia el tema de dipolo eléctrico. Se define el momento dipolar. Se obtiene el potencial asociado a un dipolo y se muestra que para la materia se puede definir su vector de polarización P. A partir de P se define tanto la densidad de carga de polarización de superficie como de volumen. Finalmente se define el campo "desplazamiento eléctrico". ♦2♦ 4 Se ve el caso de materiales dieléctricos lineales, isótropos y homogéneos. Se define la constante dieléctrica del material. Se calcula algunos campos eléctricos: el de una carga puntual dentro de un dieléctrico, el campo debido a un plano con desidad de carga uniforme y con materiales dieléctricos diferentes a cada lado. Se estudia también el caso de una placa de material con constante dieléctrica ε en vacío de ancho δ. En forma semejante se estudia el caso que se define con dos superficies esféricas concéntricas (radios a y b) con un medio aislante de constante ε entre ellas.

  4. [1 - 5 oct] ♦1♦ 5 Se analiza el caso de una esfera dieléctrica hueca con carga tan solo en la superficie interior. Se calcula los campos eléctrico y de desplazamiento en todas partes. Se hace algo parecido pero con una carga puntual al centro de la geometría. A partir del vector de polarizacién P se obtiene las densidades de carga de polarización en las superficies y en el volumen. Con la densidad de carga en el volumen se obtiene la carga en el volumen y se muestra que la suma de todas las cargas da cero, lo que es necesario. Se analiza las condiciones de borde entre materiales dieléctricos: de las componentes normales y paralelas a la interfaz. También se ve el caso con materiales conductores. ♦2♦ 6 Se repasa las condiciones de borde ya vistas y se ve el resto de los casos. --- Se comienza a ver conductores en electrostática. Campo interior es nulo. El campo en la superficie del conductor nace perpendicular a la superficie. Se analiza conductor cargado que tiene un hueco interior y otro caso en el que el hueco interior contiene una carga puntual.

  5. [8 - 12 oct] ♦1♦ 7 Se estudia campo que produce placa ideal infinita cargada com distintos medios dieléctricos a cada lado. Esto requiere ver las densidades de carga que hay a lado. Se plantea la forma de calcular la energía y en particular se ve la forma de expresar la energía en función de los campos. Se analiza las condiciones de borde en electrostática, viéndose que se las separa en condiciones para las componentes normales y tangenciales a la superficie que separa dos medios. En particular se debe saber si alguno de esos medios es conductor. Se ve conductores en electrostática y se analiza un par de casos: conductor con hueco vacío en su interior o bien que ese huego contenga una carga. Se ve el caso de una placa dieléctrica plana ideal infinita separando dos medios dieléctricos. Se estudia la energía de algunos de estos sistemas. etc etc ♦2♦ 8 Teniendo control esta tarde se dedidó toda la sesión a responder preguntas de materia. ♦ C1

  6. [15 - 19 oct] ♦1♦ 9 Condensadores, noción de capacidad de un condensador, C=Q/V. Se analiza el condensador plano y el condensador cilíndrico con lo que se termina el tema de electrostática. Corrientes eléctricas: densidad de corriente, ley de continuidad. Caso de corriente en una cinta 2D y a lo largo de manto de cilindro. ♦2♦ 10 En caso estacionario suma de corriente a/de nodo es cero. Ley de Ohm, densidad de corriente, resistencia de hilo conductor de sección A. Se resume ecuaciones básicas. Caso con conductividad local. Condiciones de borde. Ej de condensador no-ideal formado por dos cilindros concétricos muy largos. Se obtiene C y R.

  7. [22 - 26 oct] ♦1♦ 11 Se ve caso de condensador formado por dos grandes placas planas horizontales. Al lado izquiero entre las placas hay un material con ε1, g1 y en la otra mitas ε2, g2. Se obtiene la resistencias y la capacidad del sistema. Luego otro parecido pero con materiales 1 y 2 uno sobre el otro entre las placas horizontales. Se introduce noción de ``fuerza electromotriz'' (fem), de batería y de su resistencia interna. Se habla del efecto Joule y de éste al efecto Joule local, obteniéndose la potencia que se disipa. ♦2♦ 12 Magnetostática: carga que se mueve produce campo magnético campo magnético; fuerza sobre carga en presencia de un campo magnético. Potencial vectorial A. El campo magnético que produce hilo con corriente.

  8. [29 oct - 2 nov] ♦1♦ 13 Se tiene corriente en hilo circunferencial y se calcula el campo magnético sobre el eje. Someramente se ve el caso de cilindro recto infinito con densidad de corriente que solo depende de la distancia al eje y se calcula el campo magnético. Se bosqueja el efecto Hall: corriente en conductor recto muy largo de sección rectangular. Debido a un campo magético externo trasversal aparece diferencia de potencial perpendicular a la corriente. ♦2♦ Feriado

  9. [5 - 9 nov] ♦1♦ edificio Beauchef 851 tomado ♦2♦ 14 Flujo de B por superficie. Ejemplo, flujo por rectángulo del campo producido de recta con corriente en recta. Campo de bobina de N espiras. Se demuestra que rotoe del campo magnético es proporcional a densidad de corriente y luego se ve la ley diferencial de Ampère. Se obtiene campo B debido a recta con corriente.

  10. [12 - 16 nov] ♦1♦ 15 Se estudia el campo B en interior de bobina cilíndrica ideal demostrándose que el campo en el exterior es nulo. Se estudia caso de bobina de forma toroidal encontrándose el campo en el interior del toro. Se tiene circuito (curva Γ cerrada) con corriente I y un campo magnético externo. Se obtiene el torque. En el caso de un circuito y un campo externo uniforme se obtiene el torque sobre el circuito. ♦2♦ 16 Se estudia un ejemplo de circuito con corriente en presencia de cpo magnético, en particlar el torque sobre el circuito. Se obtiene el potencial vectorial magnético A asociado a línea cerrada con corriente y específicamente el caso de un circunferencia con corriente. Luego se analiza caso de partícula cargada en presencia de campo magnético. Se deja como ejercicio el movimiento de partícula cargada en plano perpendicular a campo magnético uniforme. ♦ C2

  11. [19 - 23 nov] ♦1♦ 17 Se inicia el tema de magnetismo en materia. Materiales dia- para- y ferro-magnéticos. Se introduce la idea de potencial vectorial de materia a partir de los momentos dipolares magnéticos m. Se obtiene el potencial vectorial asociado a materia considerada como conjunto de dipolos. Se define la magnetización local M. Se obtiene el campo magnético debido a la estructura de la materia el que es separado en BI + BII y se ve que el campo lejano BII proviene del gradiente de un potencial escalar. Se define la intesidad magnética H. Se analiza la estructura del campo magnético total de la materia. Se deduce el rotor de H. ♦2♦ 18 Se ve las consiciones de borde la los campos B y H. Se define el flujo del campo B y el paralelismo con una corriente en conductores. Propiedades del flujo del campo magnético. Se describe brevemente el ferromagnetismo: ciclos de histéresis y la idea de reluctancia.

  12. [26 - 30 nov] ♦1♦ 19 Se reitera la idea de ferromagnetismo: los ciclos de histéresis. Se mira el caso de bobina toroidal y su reluctancia. Con la misma geometría se ve caso en que el núcleo toroidal tiene dos o más sectores con diferente μ. Se inicia el tema del ferromagnetismo. Primero se ve el caso de una transformador sencillo y luego el caso de un núcleo doble con una bobina como fuente de campo. Se estudia cómo el flujo magnético se separa según las reluctancias de cada sector. Se introduce la fem asociada a circuito sencillo cerrado y su relación con la variación del flujo magnético. Se obtiene la ecuación para el rotor del campo eléctrico y se justifica exprezar al campo E tanto con el gradiente de un potencial V como la derivada temporal de E como la derivada temporal de A. Se aplica al caso de bobina cilíndrica ideal con corriente variable. Al campo magnético asociado se le encuentra su potencial A. ♦2♦ 20 Se dan las expresiones básicas de cinemática relativista. La transformación de Lorentz tanto para espaciotiempo como para los campos. Caso de carga en movimiento e imán. Se obtiene ecuación de Faraday-Lenz y se ve ejemplo. Circuito rectangular con un lado que lo hace crecer, y campo magnético perpendicular al circuito. Aro conductor y cpo magnético perpendicular al plano, radio conductor fijo y otro que gira: aparecen flujos.

  13. [3 - 7 dic] ♦1♦ 21 Ejemplo con geometría variable de modo que el flujo cambia y se obtiene una fem inducida. Ejemplo con cpo magnético sencillo pero dependiente en el tiempo, también se ve la fem. Dejo de tarea otro. Varios ejemplos más. Un circuito rectangular por medio del cual pasa un flujo de cpo magnético variable: se mide distintas diferencias de potencial según cómo se mida. Se comienza a hablar de autoinducción. Se bosqueja caso con superficie toroidal de sección rectangular en cuyo interior hay cpo magnético. Se obtiene el coeficiente de autoinducción. ♦ C3 ♦2♦ 22 Se obtiene el coeficiente de autoinducción de bobina cilindro recto de N vueltas, de sección A con bobina de n vueltas por unidad de largo. Se analiza en circuito LC ideal: es un oscilador. Se analiza el circuito RL+fem y luego el circioto RLC+fem. Se analiza el coeficiente de autoinducción de una superficie cilíndrica recta (radio a y altura h) para lo cual se supone que el cilindro en el manto tiene corriente K perpendicular al eje del cilindro.

  14. [10 - 14 dic] ♦1♦ 23 Inducción mutua analizando el flujo del campo de un circuito por el otro. Ejemplo en el que el circuito 1 es una recta infinita y el 2 es un rectángulo en un plano que contiene a la recta y con dos paralelos a ella. Se obtiene expresión general para coeficiente de inducción mutua. C1=bobina cilíndrica grande y C2 = bobina cilíndrica paralela totalmente contenida en la anterior. ♦2♦ 24 Se describe el transformador obteniéndose la corriente en el secundario y el cuociente entre las diferencias de potencial V1 y V2 relacionadas al número de espiras de ambas bobinas. Se ve el caso de dos circuitos ideales LC acoplados por inductancia mutua M y otro caso más. Se ve otro caso, con L1, L2 y M. Se describe someramente la energía magnética en un circuito como una suma de términos del tipo flujo*corriente.

  15. [17 - 21 dic] ♦1♦ 25 Esta vez la energía magnética es descrita como la integral de volumen del producto escalar de A y J la que es llevada a 1/2 la integral del producto escalar de B y H y se recuerda que la energía elétrica es la integral del producto escalar de E y D. Luego se aborda la ecuación de Maxwell que contiene el rotor H viéndose que es necesario agregarle un término, la derivada temporal del desplazamiento. Se desarrolla un pequeño ejemplo con un condesador, formado por dos discos paralelos, que se está descargando. Por último se obtiene la ecuación de continuidad para la energía electromagnética y en este contexto se introduce la noción del vector de Poyinting. Se cierra el capítulo viendo las condiciones de borde genéricas que deben satisfacer los campos. ♦2♦ 26 Se presenta las ecuaciones de Maxwell y los potenciales V y A. Se trabaja diversas condiones de borde y se obtiene ecuaciones que contienen la segunda derivada temporal de E y otra con la segunda derivada temporal de B. En el caso de medios neutros y aislantes las ecuaciones son particularmente sencillas. Se define el vector de onda k. Se define el índice de refracción. Se describe el formalismo asociado a ondas planas en un medio neutro con conductividad g. Se obtiene el índice de atenuación. . . . FIN