Mecánica |
Prof. Patricio Cordero S. |
| Auxiliares: Sergio Cofré y Camila Sandivari |
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Controles: C1: 6 de abril
C2: 4 de mayo
C3: 5 de agosto Examen: 16 de agosto Recuparativo: 26 de agosto |
[7-12 marzo] ♦1♦ 1 Se habla de los vectores de
posición, velocidad y aceleración. Se ve además el
vector velocidad angular, y un par de ejemplos. Se comienza a
describir coordens
adas: se cubre las cartesianas y un poco sobre las
cilíndricas; coordenadas esféricas las ven en la auxiliar.
♦2♦ 2 Se ve en todo detalle las coordenadas cilíndricas y la
cinemática asociada. Se desarrolla ejemplo en detalle. Se ve
coordenadas intrínsecas: variable de arco, noción de rapidez y las
aceleraciones normal y tangencial. Se ve ejemplo: el dato es un
itinerario helicoidal con velocidad angular constante. Entre otras cosas se
deduce la curvatura de la trayectoria.
Se alcanza a decir
un par de palabras sobre las leyes de Newton.
[14-19 marzo] ♦1♦ 3 Se habla brevemente de las leyes de Newton, las que son ilustradas con ejemplos. 1) Partícula que disliza sin roce por riel que gira barriendo un plano horizontal. 2) Partícula que, debido a su peso, desciende por riel helicoidal de paso constante definido sobre el manto de un cilindro vertical. ♦2♦ 4 Se plantea las nociones del caso de sistemas de muchas partículas (centro de masa G y la velocidad y aceleración de G). Se desarrolla dos ejemplo con mucho detalle.
[21-26 marzo] ♦1♦ 5 Se presenta la noción de momento angular de un sistema de partículas. Se discute las nociones de fuerzas internas y externas al sistema para concluir que la derivada temporal del momento angular del sistema debe ser igual al torque que las fuerzas externas ejerce sobre el sistema. Se comienza a ver ejemplos de lo anterior. ♦2⋄ 6 Se termina ejemplo de partícula que desliza por plano horizontal unida a hilo que pasa por agujero y en cuyo otro extremo cuelga otra partícula. Dos ejemplos: 1) péndulo esférico; 2) péndulo extendido (semicírculo con densidadde área uniforme que oscila en su propio plano debido a su peso).
[28 mar - 1 abr] ♦1♦ 7 Se analiza el papel del centro de masa G de un sistema partículas puntuales, del momento angular del sistema y el torque con respecto a G. Se desarrolla brevemente estos conceptos en el caso de un sistema de dos parttículas. Se comienza el captítulos de fuerzas centrales, se muestra que la 2da ley de Kepler está ligada a la conservacitón de momento angular. Se muestra que la 3ra ley de Kepler sugiere la ley de gravitacitón. Se plantea la ley de atraccitón gravitacional de Newton y se muestra cómo la aceleracitón de gravedad depende de la altura. Se dice un par de palabras sobre la ley elástica ideal. ♦2♦ 8 Se plantea la ley de fuerza elática (resorte) en 3D. Se obtiene la ecuación de movimiento en el caso de una fuerza elástica tratada como fuerza central y se hace ver que el problema dinámico general asociado a esta ecuación no es integrable debido a la presencia de la barrera centrífuga. Se plantea algunos casos especiales que sí pueden ser resueltos. Luego se habla de las fuerzas de roce sólido (estático y deslizante). Se platea el problema de una partícula apoyada en superficie interna de cilíndro de eje vertical que rota y el caso del "péndulo apoyado".
[4-9 abril] ♦1♦ 9 Un buen rato se respondieron preguntas de la materia del C1. Luego se vio en detalle el caso del péndulo apoyado en un plano inclinado. ♦ C1 ♦2♦ 10 Roce viscoso: lineal y cuadrático. Se ve un par de ejemplos sencillos y luego el caso de un partícula deslizando por un plano inclinado con roce deslizante y viscoso lineal. Si el roce deslizante es mayor que el efecto del peso existe un tiempo finito en que el cuerpo se detiene. Roce cuadrático: se ve primero el caso en que es la única fuerza y luego los casos de subida y bajada verticial. Altura máxima y velocidad límite en el descenso.
[11-16 abril] ♦1♦ 11 Se comienza a ver trabajo
y energía. Se toma fuerzas sencillas muy particulares y se demuestra
que, en general, el trabajo depende del camino de integración. Se
plantea el caso 1D de partícula en pendiente unida a un resorte y
donde además hay roce. También el caso de partícula
que desliza por circunferencia habiendo roce deslizante y roce viscoso
cuadrático. ♦2♦ 12 Se demuestra que el trabajo de la fuerza
total es igual al cambio de la energía cinética.
Se
comienza a ver fuerzas centrales. Se demuestra que son conservativas. Se
define la función de energía potencial asociada a una fuerza
central. También se ve que el rotor de la fuerza gravitacional es
nulo. Se obtiene la energía potencial asociada a la fuerza
gravitacional.
[18-23 abril] ♦1♦ 13 Se discute el caso en que
la fuerza total tiene una parte conservativa y otra no conservativa. A la
primera se le asocia una energía potencial U de modo que el
trabajo (de a a b) de la parte conservativa puede escribirse
como Ua - Ub. Y se obtiene que
Wab = Ua - Ub +
WNC = Kb - Ka. Así
se termina viendo que la energía mecánica total final menos la
inicial es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas. Se introduce
el concepto de potencia y se demuestra que la derivada temporal del la
energía mecánica total es igual a la potencia de las fuerzas
no conservativas.
Se inicia capítulo sobre oscilaciones y equilibrio. Se ve la
relación entre la forma de la energía
potencial de una partícula y la fuerza que ella implica,
observándose que en el caso 1D los mínimos corresponden a
puntos de equilibrio estable y la partícula puede tener
pequeñas oscilaciones en torno a los mínimos. ♦2♦
-- paro --
[25-30 abril] ♦1♦ 14 Se ve el caso de partícula que desliza en eje X unida a resorte de largo natural d cuyo otro extremo está a altura h en el eje Y. Si h es mayor que b el caso es muy sencillo, pero si h es menor que b el punto central x=0 es iestable y se tiene un potencial con dos mínimos simétricos con respecto al origen. Se discute sin mucho detalle el caso 1D de dos partículas y tres resortes viédose que se trata de un problema lineal en dos variables que se puede convertir en el problema de encontrar los valores y vectores propios de una matriz de 2x2. Se deja planteado un caso semejante sin simetría. ♦2♦ 15 Oscilaciones forzadas y resonancia, como caso particular se muestra sistema vertical en el cual el punto de apoyo oscila. Oscilador amortiguado por fuerza viscosa lineal. Hay dos casos, el sobre amortiguado en que no hay oscilaciones y el subamortiguado. Oscilador forzado (forzante oscilatoria) y amortiguado. Se obtiene que hay resonancias y ellas son finitas.
[2-7 mayo] ♦1♦ 16 El comienzo de la clase se dedica a responder preguntas sobre la materia que entra en el C2. Se inicia el capítulo sobre fuerzas centrales y planetas. Noción de barrera centrífuga y de potencial efectivo U* lo que permite convertir un problema de partícula sometida a una fuerza total central en un problema unidimensional con este potencial efectivo. Se alcanza a ver el caso de una partícula sometida al potencial armónico U=k(r-2d)r ♦ C2 ♦2♦ 17 Se continua el análisis esta vez con el potencial gravitacional y se generaliza al caso U=aBra, viendo en especial las pequeñas oscilaciones del valor del radio en torno a una órbita circunferencial. Se obtiene la ecuación de Binet para w = 1/r como función del ángulo w = w(Φ). Aplicada al caso gravitacional se obtiene una ecuación como la del oscilador armónico.
[9-14 mayo] ♦1♦ 18 En el caso gravitacional se
obtiene un r=r(Φ) que corresponde a una cónica con
excentricidad e. El valor de e determina de qué
cónica se trata (elipse, parábola o hipérbola). Se
estudia este asunto y se deduce la tercera ley de Kepler. ♦2♦ 19
Se describió sencillas ecuaciones relativas a órbitas
planetarias y se resolvió el caso del acoplamiento de dos
satélites. Se deja planteado el caso de un objeto que llega a Marte
en órbita parabólica, frena y aterriza tangencialmente al
planeta.
Se comienza en capítulo de movimiento relativo. Se considera dos
sistemas de referencia existe una velocidad relativa entre sus
orígenes y además existe una velocidad angular variable entre
sus respectivos ejes.
[23-28 mayo] ♦1♦
20
Se analiza la
relación entre las posición y velocidad de un punto P
según dos sistemas de referencia distintos S y S'
conociendo la posición relativa entre los orígenes
de S y S' así como el vector velocidad angular que
relaciona la orientación de sus respectivos ejes. Así se
obtiene primero la relación entre las velocidades de P en
ambos sistemas de referencia y luego la aceleración. Este
último resultado lleva a escribir la ecuación de movimiento de
una partícula P de masa m en un sistema de referencia
noinercial teniendo ella no tan solo la fuerza que actua sobre P
sino también otros términos como la aceleración
relativa entre los sistemas de referencia más la fuerza
centrífuga, la de Coriolis y la transversal. Se bosqueja un ejemplo.
♦2♦
21
Se ve los efectos no inerciales que provoca la
rotación de la Tierra, la f.centrífuga, y la de Coriolis. Se
muestra cómo esta última es importante para determinar
aspectos del clima en ciertas zonas de la Tierra.
Se comienza el capítulo sobre la dinámica de cuerpos
rígidos. Se inicia el estudio de las distintas contribuciones que tiene el
momento angular de un cuerpo extendido.
[30 may - 4 jun] ♦1♦ 22 Se obtiene el momento angular de sistema extendido en términos de vector posición de punto fijo al sistema, ls posición del centro de masa y de una cantidad que se define como la matriz de inercia. Se comeinza a ver casos como aquel en que el sistema tiene un punto fijo. Se obtiene el Teorema de Steiner. Se plantea el caso de un sistema rígido de tres partículas iguales que forman triángulo equilátero. ♦2♦ 23 Se vio la matriz de inercia asociada a un cilindro con hueco concéntrico y altuta h. Se estudió el momento de inercia de un cuerpo con respecto a un eje fijo arbitrario y luego se muestra su relación con el momento de inercia con respecto al centro de masa (corolario del t. de Steiner).
[6-11 junio] ♦1♦ 24 Se comienza la sesión respondiendo preguntas de materia para el C3. Se estudia relación entre torque y momento angular para el caso de eje de rotación ubicado en cualquier lugar. Se particulariza al caso en el que se tiene un cilindro homogéneo de radio R y altura h y el caso de un alambre semicircunferencial. Con esto se da por terminado el capítulo 8.♦ C3 - postergado - paro -
[30 julio] ♦2♦ 25 Se plantea la noción de integral S de acción y la noción de lagrangeano L. Del principio de acción mínima se obtiene las ecuaciones de Euler-Lagrange, una por cada grado de libertad. En el caso de sistemas propios de mecánica el lagrangeano puede plantearse como la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial. Luego se plantea que pueda haber restricciones en cuyo caso L se escribe como la diferencia entre la energéa cinética y potencial más términos asociados a las restricciones.
[1-5 agosto] junio] ♦1♦ 26 Se analiza esquemáticamente algunos ejemplos a partir del conocimiento del lagrangeano: el péndulo esférico y un par más. También se menciona la forma de describir con las ecuaciones de Euler-Lagrange en el caso de cuerpos extendidos. Se ilustra brevemente el caso de un de péndulo donde lo que oscila en su propio plano es una semicircunferencia masiva. Con esto se da por terminada la materia. ♦2♦ 27 Sobre la Relatividad. Se da por terminada la materia ♦ C3
[8-13 agosto] Nada.