Electromagnetismo |
Prof. Patricio Cordero S. |
| Auxiliares: Fabián Álvarez y Roberto Ibañez |
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Controles: C1: 6 octubre
C2: 3 noviembre
C3: 1 diciembre
Examen: 27 diciembre
( 17:00 )
Quienes dejen de rendir un control y tal ausencia es avalada por la Escuela tendrán temporalmente nota 1.0 pero al final en tal control se les pondrá la nota que obtengan en el examen. .. NP = Nota Presentación = (C1+C2+C3+C4)/4 . .. Si NP ≥ 5.5 está liberado de rendir el examen y NF = NP y si no, entonces .. NF = (NP)*0,6 + (Nota Examen)*0,4 . .. Aprobado si NF ≥ 3,95. .. Puede rendir examen recuperatuivo si 3.65 ≤ NF ≤ 3.94 . |
1/2 [29 ago - 2 sept] ♦2♦ 1 Se ve la fuerza de Coulomb entre dos cargas puntuales. Se define el campo eléctrico de una y luego de varias cargas puntuales; el campo de una recta con densidad λo, el campo en el eje de un disco uniformemente cargado. Se define el flujo del campo a través de una superficie camino a obtener la Ley de Gauss, pero la clase se frena por exceso de preguntas. (Se sube a u-cursos resumen de la clase y lo que faltó, en particular la Ley de Gauss).
3/2 [5 sep - 9 sept] ♦1♦ 2 Se repasa lo último visto y se ve que la divergencia del campo eléctrico es proporcional a la densidad de carga. Se desarrolla ejemplo con simetría cilíndrica. Se introduce la noción de potencial eléctrico obteniéndose la ecuación de Poisson. Luego se desarrolla ejemplo de cáscara esférica de grosor (b-a) con densidad de carga uniforme y vacío en el resto del espacio. Se bosqueja la obtención del campo eléctrico y el potencial en todas partes. Se ve la noción de dipolo eléctrico y se comienza a ver a la materia como distribución de dipolos eléctricos. Se introduce P(r) y con este concepto se define las densidades de superficie y volumen de polarización. ♦2♦ 3 Se obtiene expresiones para las densidades de carga de polarización superficial y de volumen. Se ve el caso de una interfaz entre dos materiales. Se define el campo ``desplazameinto electrico'', D(r) como combinación del campo eléctrico y el de polarización y se demuestra que la divergencia de D(r) es la densidad de carga libre. Se comienza a ver el capítulo de materiales diléctricos lineales, isótropos y homogéneos.
2 [12 sep - 16 sept] ♦1♦ 4 Se ve el campo eléctrico que genera un plano infinito con densidad de carga σ0 sabiendo las constantes dieléctricas ε1 del medio de abajo y ε2 del medio de arriba. Se comenta sobre el campo de desplazamiento D(r) en este caso. Se estudia en detalle el efecto que tiene un campo uniforme E0 perpendicular a una placa neutra de cierto ancho y constante ε conocida. Por último se estudia el campo de un sistema definido por dos superficies esféricas concéntricas de radios a y b con a b. La única carga en el sistema es la superficie de radio a: tiene densidad de carga (libre) σl conocida. ♦2♦ -- ''semana del 18'': el jueves 15 no hay clases --
3 [19 sep - 23 sept] ♦1♦ 5 Se comienza viendo ejemplo con simetría esférica y una cáscara cuya constante dieléctrica depende de r. Se calcula los vectores D(r), E(r) y P(r) más las densidades de carga de volumen y se superficie que aparecen. Seguídamente se estudia las condiciones de borde normales y tangenciales que satisfacen el campo eléctrico y el de desplazamiento. Se estudia la refracción del campo eléctrico en la interfaz entre dos dieléctricos. Se plantea, como trabajo personal, un ejemplo algo complicado con simetría esférica. ♦2♦ 6 Se describe conductores en electrostática: tanto el campo como la densidad de carga en el interior debe ser nula. Se determina el campo y el desplazamiento que nacen de la superficie de un conductor cargado. Si este conductor tiene un hueco interior no hay cargas en él. Luego se ve el caso en que suspendido es ese hueco hay una carga q. Se analiza el caso de una placa conductora plana infinita de espesor δ que tiene una densidad de carga por unidad de superficie σl y materiales dieléctricos con distinta constante dieléctrica en cada semiespacio infinito. Se determina tanto los campos como las densidades de carga a cada lado de la placa.
4 [26 sep - 30 sept] ♦1♦ 7 Se trata la energía electrostática U tanto en el caso de muchas cargas puntuales como en el caso con distribuciones continuas de carga. Se trabaja una forma general para la energía electrostática la que es finalmente reducida a una integral de volumen del producto de desplazamiento y el campo eléctrico. Luego se ve condensadores y se introduce la noción de capacidad. En particular se ve los condensadores plano y cilíndrico. ♦2♦ 8 Se inicia el estudio de corrientes continuas. Luego de dar varias definiciones básicas se obtiene la ley de continuidad usando la densidad de carga y el vector de densidad de corriente. Se ve el caso de corrientes superficiales que se ilustra con un ejemplo. Siempre en el contexto del caso estacionario se obtiene la primera ley de Kirchhofff. Se postula que la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico (aquí se introduce la conductividad g), se obtiene una expresión para la resistencia R de un hilo conductor y se establece que R = V / I.
5 [3 oct - 7 oct] ♦1♦ 9 Se repasa expresiones con el campo eléctrico, la densidad de corriente y el potencial para luego ver las condiciones de borde para el campo eléctrico y la densidad de corriente. Se ve algunos ejemplos. También se estudia el condensador imperfecto, en particular un condensador cilíndrico muy largo. ♦2♦ 10 Buena parte de la clase consistió en responder dudas sobre la materia. Luego se procedió a analizar algunos casos específicos de condensadores imperfectos (con una pequeña conductividad). Se da una breve visión microscópica del fenómeno de la corriente en ellos y en particular se obtiene la velocidad de deriva de los electrones de conducción. ♦ C1
6 [10 oct - 14 oct] ♦1♦ 11 Se define la fuerza
electromotriz asociada a una batería y el efecto Joule que
determina la potencia discipada en una resistencia.
Se inicia el capítulo de magnetostática comenzando por
describir la fuerza magnética sobre una carga puntual en movimiento y
se obtiene el campo magnetico B(r) debido a esa carga
que se mueve. Se muestra que en situaciones estáticas la divergencia
de B(r) es nula y que por lo tanto existe un
A(r) tal que B(r) es el rotor de
A(r). Se obtiene B(r)
producido por un hilo recto infinito con corriente I y se calcula el
caso en que hay densidad de corriente uniforme dentro de un cilindro recto
infinito.
♦2♦ 12 Se define el flujo
de B por una superficie S el que puede escribirse como
una integral del contorno de S del potencial vectorial. Se define un
potencial A muy general que implica el el campo de una recta
infinita con corriente. Se calcula sobre el eje de simetría el campo
debido a la corriente en una circunferencia. Con este resultado se trabaja
el campo de una bobina cilíndrica muy larga tomándose el
límite del la bobina infinita.
7 [17 oct - 21 oct] ♦1♦13 Se obtuvo la ley diferencial de Ampère (con el rotor de B(r)) y la ley integral de Ampère. Usádola se obtuvo el campo que produce la corriente en un recta y el campo que produce una bobina cilíndrica perfecta. Luego se estudió soméramente el campo en el interior de una bobina toroidal. Luego se estudio la fuerza sobre un circuito. ♦2♦ 14 Primero se ve la fuerza entre dos conductores rectos con corriente. Se analiza el torque sobre un pequeño circuito lo que lleva a definir el momento dipolar magnético. Se analiza un ejemplo del torque que actua sobre un circuito sencillo debido a un campo magnético externo. Se reduce el potencial vectorial asociado a un pequeño circuito con corriente a un producto cruz entre el momento dipolar y el vector desde el dipolo al punto de observación. Muy esquemáticamente se ve el movimiento de una carga eléctrica en un campo magnético uniforme.
8 [24 oct - 28 oct] ♦1♦ 15 Se inicia magnetismo en materia describiendo someramente lo que son los materiales diamagnéticos, paramagnéticos y ferromagnéticos. Se obtiene el potencial vectorial A(r) asociado a un material con magnetización M(r). De este potencial se define BM(r) que se separa en partes que son llamadas BI(r) y BII(r). Se demuestra que BI es proporcional a la magnetización M(r) y que BII es proporcional al gradiente de un potencial escalar. Se define el campo magnético total y la intensidad magnética H. ♦2♦ 16 Se define las condiciones de borde para el campo magnético: tanto las asociadas a las componentes tangenciales como normales a la interfaz. Se describe el ferromagnetismo incluido el ciclo de histéresis. Se desarrolla el ejemplo de una bobina toroidal de sección rectangular y se introduce la noción de reluctancia.
9 [31 oct - 4 nov] -- 1 Nov feriado -- ♦2♦
17 ♦ Se describe someramente otro
ejemplo con bobina toroidal: esta vez el nucleo tiene dos materiales y se
generaliza al caso en que hay muchos materiales diferentes. Luego se ve un
caso con un núcleo en forma de 8, una bobina que induce un flujo. Se
obtiene expresiones con las distintas reluctancias involucradas.
Se
habla ahora de indunción. Se define la fem asociada a un
circuito cerrado y que necesariamente el campo eléctrico no puede ser
el gradiente de un potencial. Se justifica que el rotor de
E(r,t)
no es nulo sino que tiene que coincidor con menos la derivada de
B(r,t) con respecto al tiempo. De aquí se
obtiene que E(r,t) puede ser expresado por menos el
gradiente de un potencial escalar V menos la derivada temporal del
potencial vectorial magnético A. Analizando el ejemplo
de una bobina ideal cilíndrica infinitamente larga caracterizada por
tener n vueltas por unidad de largo y corriente I se llega a
obtener los campos E(r,t) y B(r,t)
y el potencial vectorial A(r,t) en todo el espacio.
Se define una transformación de Lorentz con una sola
dimensión espacial mostrándose la forma como cambian los
campos E(r,t) y B(r,t) en este
caso.
♦C2
10 [7 nov - 11 nov] ♦1♦ 18 Se comienza viendo los campos de una
carga en movimiento según dos sistemas de referencia. Luego se
obtiene la fem que aparece en un camino Γ que está cambiando en
el tiempo. Se obtiene la ley de Faraday Lenz. Ella se aplica a tres casos
sencillos. Luego se deja planteadas situaciones en que flujos
magnéticos, conductores en movimiento etc.
♦2♦ 19 Se repite en detalle
las ecuaciones asociadas a un circuito rectangular de dos resistencias que
encierra un flujo magético variable. Luego se ve el caso de una
corriente K en una superficie toroidal de sección rectangular.
Se comienza autoinducción viéndose la definición del
coeficiente L de autoinducción. Se analiza varios ejemplos, en
particular el circuito oscilante ideal LC.
11 [14 nov - 18 nov] ♦1♦ 20 Se analiza caso de bobina toroidal en torno al eje Z que tiene N vueltas que tiene pequeña brecha donde se mueve oscilando en un plano vertical una espira cuadrada. Se obtiene la corriente inducida en la espira. Luego se ve circuito RL + batería. Se sigue con un análisis del circuito bateria+RLC viéndose que según el signo de C2R2 - 4CL la corriente decae en forma monótona o bien decae oscilando. Se estudia el caso de una superficie cilíndrica de altura mucho mayor que su radio, la que tiene una corriente K que es constante y todo el tiempo es perpendicular al eje del cilindro: se obtiene el coeficiente L de autoinducción del sistema. Se inicia el tema de la inducción mutua, se define los coeficientes Mij lo que se ilustra con un ejemplo muy sencillo. ♦2♦ 21 Se comienza viendo el caso de dos bobinas que están en el mismo cilindro pero con distinta densidad de vueltas. Se obtiene el coeficiente M ideal y se argumenta que en la realidad es menor. Se demuestra que sqrt(L1 L2)>M. Se analiza primero el transformador abierto y luego el transformador con una resistencia conectada al secundario. Finalmente se ve el caso de dos circuitos LC acoplados por una inductancia M.
12 [21 nov - 25 nov]
♦1♦ 22
Se ve el coeficiente de autoinducción correspondiente al caso de dos
inductancias acopladas.
Se analiza el caso de la energía
magnética asociada a una bobina y al caso de dos de ellas acopladas.
Se generaliza al caso de muchas inductancias y finalmente se obtiene la
energía magnética com una integral del producto punto de los
campos B y H. Luego, al analizar las
ecuaciones de campos se ve que la ecuación para el rotor de H
necesita de un término nuevo. Esto se ilustra con el paso de una
corriente variable por un condensador. Finalmente se obtiene la ley de
continuidad de la energía una vez que se incluye al vector de
Poynting.
♦2♦ 23 Se comienza
escribiendo las ecuaciones de Maxwell con E, D,
B y H. Se define los potenciales escalar y
vectorial y se muestra que existe una libertad de gauge. Se repasa
las tres condiciones de borde ya vistas y se deduce en detalle una cuarta.
Se obtiene también una condición para las componentes normales
de la corriente. Finalmente se deduce que para medios neutros y aislantes
las componentes de los campos satisfacen una ecuación tipo
Klein-Gordon.
13 [28 nov - 2 dic] ♦1♦ 24 Las ecuaciones de Maxwell en ausencia de cargas y corrientes son seis ecuaciones homoéneas una por cada componente de los vectores E y B. Se demuestra que esta ecuacién implica la propagacién de un frente de onda caracterizado por la velocidad vmedio=1/(εμ)1/2; que es la velocidad de la luz. En particular en vacío se obtiene la velocidad c. Se plantea campos E, y B proporcionales a exp[i k r - iwt] y se exige que ellos satisfagan las ecuaciones de Maxwell. Uno resultado importante es una expresión compleja para k2. Se obtiene el factor de atenuación y se analiza casos extremos de él. Se habla del efecto piel . ♦2♦ 25 A partir de las ecuaciones de Maxwell en un medio levemente aislante y neutro se plantea buscar soluciones en la forma de onda plana. Se define una base vectorial con la dirección de propagación de de la onda, k y los vectores unitarios s y p tales que k = s x p. Se analiza el caso de reflexión y refracción obteniéndose la ley de Snell. Como corolario se obtiene el llamado ángulo crítico y la condición para que haya reflexión total. ♦ C3
14 [5 dic - 9 dic] ♦1♦ 26 Se ve en mayor detalle las condiciones de borde para los campos en el caso de medio neutros y sin corriente. Primero se ve el caso en que la polarización está en el plano de incidencia (caso p). Se muestra que existe un caso especial en que no hay onda reflejada: refración total, lo que lleva a definir el ángulo de Brewster. En general se define la reflectancia y la refringencia. En el caso s también se obtiene las amplitudes de las ondas reflejadas y refractadas. Para concluir se analiza el caso de una onda que se va reflejando entre dos planos conductores obteniéndose que, para cada frecuencia, existe un conjunto infinito discreto de ángulos permitidos para que esto ocurra. Fin. ♦ -- 8 Diciembre feriado --
15 [12 dic - 15 dic] ♦1♦ 27 ♦ 28