Electromagnetismo

Prof. Patricio Cordero S.
Auxiliares:     Milko Estrada         Roberto Ibañez         Rodrigo Pérez
Controles:   C1: 28 agosto     C2: 9 octubre     C3: 6 noviembre   Ex: 1 diciembre 14:00

2014/2: visto semana a semana

En orden cronológico

  1. [28 jul - 1 ago] 1 ♦1♦ Ley de Coulomb. Campo de carga putual, de conjunto de cargas puntuales y de distribución continua de cargas. Dos ejemplos (campo de recta infinita cargada, campo sobre el eje de disco de radio R con densidad de carga uniforme; el límite en que el radio es infinito: campo de plano infinito cargado). Noción de flujo de campo eléctrico a través de una superficie. ♦2♦ 2 Via el teorema de Gauss se obtiene que la ley de Gauss (flujo por superficie cerrada es proporcional a carga encerrada). De aquí la divergencia del campo eléctrico ∇⋅E=ρ/ε0. Ejemplo con tubo hueco infinitamente largo con densidad uniforme. ∇×E = 0. Con integral de camino de E se define potencial eléctrico V(r). Ecuación de Poisson.

  2. [4 - 8 ago] ♦1♦ 3 Se calcula el potencial eléctrico de una carga puntual situada en cualquier punto. Se determina en todo detalle el potencial de un dipolo (q,-q). Se define la materia como una distribución de dipolos (una densidad de dipolos) obteniéndose que se asocia a cada trozo de materia una desidad superficial de dipolos y una densidad volumétrica de dipolos. ♦2♦ 4 Se define el desplazamiento eléctrico D y se obtiene que ∇⋅D de la densidad de carga libre.
    Se define diléctricos lineales, isótropos, y homogéneos introduciéndose la noción de constante diléctrica ε del material. Se obtiene que D = εE. Se resuelve caso de placa plana infinita y las densidades de carga debido a campo externo perpendicular a la placa. Se plantea ejemplo con material en geometría esférica

  3. [11 - 15 ago] ♦1♦ 5 Se analiza ejemplo en que un material dieléctrico de simetría esférica, radio interno a y radio externo b con contante dieléctrica ε(r). Fuera de estos radios es vacío excepto que al centro de la geometría hay una carga puntual q. Se demuestra que existe una densidad de carga volumétrica de polarización aparte de las desnsidades superficiales de polarización. Se calcula la integral de superficie del campo eléctrico sobre una superficie eférica de radio mayor que a y menor que b.
    Se justifica las condiciones de borde para los campos eléctrico y de desplazamiento. Se ve además que E y D nacen en la superficie S de un conductor perpendiculares a S. También se ve el paso de un medio dieléctrico a otro cuando no hay densidad de carga libre en la interfaz. ♦2♦ 6 Se inicia descripción de conductores en electrostática. Los campos en el interior deben ser nulos. Se ve el caso de conductor cargado con un hueco totalmente interior y el mismo caso pero que además tiene una carga puntual suspendida en el hueco. Otro ejemplo que se analiza es el de una placa plana ideal conductora horizontal, sobre ella un medio dieléctrico 1 y abajo un medio dieléctrico 2. Se resuelve el caso en que los datos son las dos constantes dieléctricas y la densidad de carga libre total de la placa. Se resuelve cómo se distribuye esa carga entre las caras superior e inferior de la placa.

  4. [18 - 22 ago] ♦1♦ 7 Se estudia la energía U de sistemas electrostáticos: conjunto de cargas puntuales y energía cuando hay distribución continua de cargas. Finalmente se demuestra que U puede ser expresado como una integral en todo el espacio del producto E⋅D
    Se define condensadores y su capacidad C. Se calcula unas pocas capacidades sencillas. ♦2♦ 8 Paro de estudiantes. No hubo propiamente clases, pero con un grupo menor se trató de resolver dudas de la materia.

  5. [25 - 29 ago] ♦1♦ 9 Se comenzó el capítulo de corrientes eléctricas. Se intrudujo el vector J de densidad de corriente, la ley de continuidad, las corrientes de superficie, la 1ra Ley de Kirchhoff y la ley de Ohm. Se vio las condiciones de borde que debe satisfacer J en una interfaz y la relación para RC que satisface un condensador imperfecto. ♦2♦ 10 La clase fue dedicada a ejemplos de condensadores imperfectos: condensador cilíndrico; condensador plano: dos placas conductoras de LxL con dos medios entre ellas, separadas por una superficie perpendicular a las placas; condensador plano: dos placas conductoras de LxL con dos medios entre ellas, separadas por una superficie paralela a las placas. ♦ C1

  6. [1 - 5 sep] ♦1♦ 11 Se usó una sencilla para la velocidad de una carga en un conductor con la fuerza eléctrica y un término viscoso. Se obtuvo una expresión para esa viscosidad en términos de la conductividad. Se introdujo la noción de fem y el hecho que fuentes reales de diferencia de potencial (baterís y otros) se caracterizan tanto por una fem como por una resistencia interna. Se ve el efecto Joule: la potencia consumida en un circuito por efecto de la conductividad y del campo en su interior.
    Se inicia magnetostática. En particular el campo magnŕtico que produce una carga en movimiento. Se dedujo el campo magnético que produce un circuito, del potencial vectorial magnético y de la ley de Biot-Savart. ♦2♦ 12 Se obtuvo el campo magnético debido a un alambre recto infinito con corriente y el potencial vectorial asociado. Se habló del efecto Hall. Se introdujo la noción de flujo magnético. Se obtuvo el campo magnético en el eje Z debido a corriente I en circunferencia centrada en este eje y perpendicular a él. Se obtuvo B en el eje de bobina cilíndrica ideal.

  7. [8 - 12 sep] ♦1♦ 13 Se vió una forma general para el potencial vectorial magnético que conduce al campo magnético que produce una corriente a lo largo del eje Z y se analizò el flujo de este campo a través de una superficie plana usando el potencial vectorial A. Se dedujo la ley diferencial de Ampère   ∇×B = μo J . ♦2♦ 14 Se obtiene la ley de Ampère propiamente tal. Se la usa parael caso de una corriente sobre todo el eje Z obteniédoce en pocos pasos una expresién para el campo magnética. Se la usa (con pasos dudosos) para demostrar que el campo dentro de una bobina cilíndrica infinita en uniforme en su interior y nulo afuera. Tambié se obtiene el campo en el interior de una bobina toroidal. Se inicia el tema de fuerzas magnéticas y la forma diferencial básica, el caso filiforme.

  8. [22 - 26 sep] ♦1♦ 15 Se ve tanto la fuerza magnética sobre un pequeño trozo de circuito como la resultante fuerza total no local. Se ve la fuerza no local entre circuitos. Se ve en torque sobre un circuito debido a un campo magnético externo. Se menciona la noción de momento dipolar magnético.. Se desarrolla largamente un ejemplo. ♦2♦ 16 Se estudio el potencial A(r) asociado a un pequeño circuito mostrándose que es proporcional al producto cruz entre el momento dipolar magnético m y el vector que va de la posición del dipolo y la posición donde r donde se lo define. Se analiza el movimiento de una partícula cargada en presencia de un campo magmético.
    Se comienza el capítulo de magnetismo en materia. Se define corrientes JM de volumen y KM de superficie asociados al magnetismo propio de la materia.

  9. [6 - 10 oct] ♦1♦ 17 Se descompone el campo magnético de la materia BM en dos partes de naturaleza diferente: BI y BII. Luego se describe al campo en presencia de corrientes de conducción, se define el campo intensidad magnética H y la ley de Gauss para este campo. Se estudia las condiciones de borde. ♦2♦ 18 Se vio circuitos magnéticos y el concepto de reluctancia, desde el caso más sencillos hasta un circuito algo més complicado. C2

  10. [13 - 17 oct] ♦1♦ 19 Principalmente ferromagnetismo ♦2♦ (auxiliar especial)

  11. [20 - 24] ♦1♦ 20 Se inicia capítulo de inducción. Historia. Concepto de fuerza electromotriz o fem y se plantea la ley de Faraday-Lenz. Se expresa el campo E como combinación lineal del gradiente del potencial escalar V y la derivada temporal del potencial vectorial magnético. Ejemplo de bobina cilíndrica ideal con corriente variable, B es uniforme (pero depende de t) en el interior de ella y nulo en el exterior. Usando la ley de Faraday-Lenz se demuestra que hay fem tanto en caminos circunferenciales adentro como afuera de la bobina. Se muestra que existe un A que da este B y que, suponiendo que V=0 da el campo eléctrico E que aparece adentro y afuera de la bobina. ♦2♦ 21 Se describe esquemáticamente las transformaciones relativistas de Lorentz tanto para (t,r) como para (V,A). Se estudia la fem ε inducida en un camino Γ cuya forma y posición cambian en el tiempo y es descrita como derivada temporal del flujo magnético Φ. Se alcanza a ver un ejemplo.

  12. [27 - 31 oct] ♦1♦ 22 Fuerza debido a B externo sobre conductor con corriente I. Ejemplos. Autoinducción. Coeficiente L de autoinducción. Ejemplos. Se plantea circuito LC. ♦2♦ 23 A partir del circuito LC se determina la energía en una inductancia. Circuito εLC y εRLC : se integra sus ecuaciones para I(t). Se habla de lámina conductora cilíndrica.
    Se inicial el tema de inducción mutua y los coeficientes Mij.

  13. [3 - 7 nov] ♦1♦ 24 Se analiza la noción de inducción mutua y se ve algunos ejemplos. Se muestra lo diferente que puede ser al cálculo de Mij al cálculo de Mji y aun así son iguales. Se estudia el transformador, en el cual se tiene tanto autoinducción como inducción mutua. ♦2♦ 25 Parte de la clase fueron preguntas. Se plantea las ecuaciones del sistema L1C1L2C2 y para el sistema L1ML2 se encuentra el coeficiente de autoinducción equivalente.   C3

  14. [10 - 14 nov] ♦1♦ 26 Se ve energía y densidad de energía electromagnética, expresada tanto con los coeficientes de inducción y las corrientes como en término de los campos. Se ve la corriente de desplazamiento lo que se ilustra con un ejemplo. Se obtiene la ley de continuidad de la energía introduciéndose el vector de Poynting. Se repasa las condiciones de borde que se deberá considerar de ahora en adelante. ♦2♦ 27 Intruduciendo notación compleja se obtiene que (ε + i g/ω)En es continua al cruzar una interfaz. Para medios neutros (densidad de carga nula) se ve que todas las componentes de E y B satisfacen la misma ecuación. Analizando el caso de un medio que además es aislante (g=0) se tiene solución con vector de onda k fijo y se comprueba que existen planos que se propagan con velocidad cuyo cuadrado vale 1/(εμ). En el caso del vacío se tiene que c2 = 1/ε0μ0 es el cuadrado de la velocidad de la luz. Si la conductividad es no nula se debe usar un k complejo de la forma α + iβ multiplicando a un vector unitario. Se puede definir un factor de penetración δ=1/β que en general depende de la constante dieléctrica y de la permeabilidad magnética del medio, de la conductividad y de la frecuencia angular ω.

  15. [17 - 21 nov] ♦1♦ 28 Se estudia el caso de ondas planas en medios aislantes y neutros. Se obtiene la densidad de energía y el vector de Poynting. Se analiza las condiciones que deben cumplirse cuando se tiene reflexión y refracción. Se ven las leyes de Snell y el fenómeno de reflexión total que define el ángulo crítico θc tal que si el ángulo de incidencia es mayor que θc la onda se refleja totalmente: no hay refración. Se plantea la ecuación de balance de energía en la interfaz. Se inicia sumariamente el caso en que la onda incidente tiene polarización contenida en el plano de incidencia (convencionalmente llamado "caso p"). ♦2♦ 29 Se muestra que existe un ángulo, llamado de Brewster, θB tal que las ondas p se refractan totalmente. Se define el coeficiente de reflexión r como el cuociente entre la amplitud de la onda reflejada y la amplitud de la onda incidente. Se define el coeficiente de trasmisión: t=1-r. Finalmente se estudia el caso con polarización s.