Electromagnetismo |
Prof. Patricio Cordero S. |
[10-14 octubre] ♦1♦(en la hora de la auxiliar) Esquema de las materias por ver. Ley de Coulomb. Campo E de una carga puntual, de muchas cargas y de distribuciones continuas. Densidades de carga: volumétrica, de superficie y lineal. Campo de una recta uniformemente cargada y campo sobre el eje de simetría de un disco uniformemente cargado. Campo de un plano. Flujo del campo eléctrico. ♦2♦ Ley de Gauss. Se usa esta ley para calcular el campo de una fuente con simetría cilíndrica. Se define el potencial eléctrico V tal que E=-∇V, se escribe la ecuación de Poisson. Se calcula V para caso con simetría cilíndrica. Se calcula la forma más general del potencial de una carga puntual y se generaliza a muchas cargas y a distribuciones continuas.
[17-21 octubre] ♦1♦ Se calcula el potencial de un sistema (q,-q) separados por distancia δ y se considera el límite q grande y δ muy chico. Se define el vector de dipolo eléctrico p=q δ y le el vector de densidad dipolar o simplemente polarización, P(r). Si un trozo de material está caracterizado por un P(r) específico, se demuestra que se puede asociar un potencial eléctrico al material, aunque sea materia neutra, y como consecuencia se definen densidades de carga de polarización superficial σp y de volumen ρp. ♦2♦ Se define el campo de desplazamiento, D(r) = εoE(r) + P(r). Se desarrolla la ley de Gauss para el desplazamiento. Luego se introduce la idea de materiales diléctricos lineales, isótropos y lineales, lo que conlleva introducir la constante dieléctrica ε: P(r) = ( ε - εo) E(r), con lo cual D(r) = ε E(r). Se avanza en el ejemplo de una placa plana infinita ante un capo externo uniforme.
[24-28 octubre] ♦1♦Se hace también un ejemplo con simetría esférica y se calcula las densidades de carga de polarización que aparecen. El último ejemplo que se ve tiene nuevamente simetría esférica, pero hay una carga puntual al centro y se tiene un ε(r), deduciéndose que no solo hay densidades de polarización de superficie sino también de volumen. ♦2♦ Se presentó y discutió ampliamente las condiciones de borde de electrostática.
[31 oct - 4 noviembre] ♦1♦ día feriado ♦2♦ Se hizo un último ejemplo con dieléctricos y se inicia el capítulo de conductores. Se analiza placa plana infinita cargada. Sobre ella hay un medios dieléctricos y bajo ella hay otro.
[7-11 noviembre] ♦1♦ Se analiza desde casos
muy sencillos en adelante la forma en que se debe definir la energía
electrostática U de un sistema. En el caso de muchas cargas
puntuales se determina que U=(1/2)∑ qi Vi.
Luego, esta misma energía se expresa con los campos en la forma de
una integral sobre todo el espacio: U=(1/2)∫D⋅E
dV. ♦ C1 ♦
♦2♦ Se definió un condensador como un sistema compuesto
por dos conductores fijos con cargas Q y -Q y se
demostró que para ellos, el cuociente C = Q/V, llamado
capacidad, no depende de Q. Se calculó la capacidad de
un condensador plano y la de otro cilíndrico.
Comenzamos el
capítulo de corrientes eléctricas. Se definió densidad
de corriente J y se mostró que por definición la corriete
I es I = dQ/dt = ∫ J d S. También
se mostró la ecuacion de continuidad ∇⋅ J +
∂ρ/∂t = 0.
[14-18 noviembre] ♦1♦ Se vio brevemente las
corrientes de superficie como integrales de línea de densidades K de
corriente superficial. Corrientes continuas, 1ra ley de Kirchhoff, ley de
Ohm en la forma J=gE. Se define resistencia, se
calcula la resistencia de un delgado conductor. Se da las condiciones de
borde en el caso de corrientes continuas: g2 J1t =
g1 J2t y J1n=J2n. A
modo de ejemplo se demuestra que el paso de corriente de un medio a otro
hace que aparezca una densidad de carga en la interfaz. Para un condensador
imperfecto se cumple que RC=ε/g. ♦2♦ Se
comenzó mostrando que si se supone que la velocidad de deriva de una
carga de conducción (en un metal) satisface una ecuación de
movimiento con la fuerza eléctrica y una fuerza viscosa lineal,
entonces se puede ver que la conductividad se relaciona al número de
electrones de conducción por unidad de volumen que tiene el metal.
Se abordó la definición de fem y el de resistencia
interna. Luego se vio el efecto Joule, primero en forma
macroscópica, P=VI y luego en témino de los campos,
como la integral de volumen de J⋅E.
Comienzo de
magnetostática. Se enuncia la ley del campo magnético
B que produce una carga puntual en movimiento y la fuerza que actua
sobre una carga puntual en movimiento cuando hay un B externo
presente.
[21 - 25 noviembre] ♦1♦ Se determina el campo magnético debido a una densidad de corriente cualquiera y de paso se demuestra que B = ∇×A. Se hace notar que ∇.B = 0. Se calcula campo y potencial del caso de corriente por alambre rectilíneo. ♦2♦ Efecto Hall. Noción de flujo de B. Campo en el eje de circunferencia con corriente. Campo, en el eje, de bobina ideal infinita. Ley circuital de Ampère ∇×B=μoJ.
[28 nov - 2 diciembre] ♦1♦ Ley circuital de Ampère; determinación de algunos campos. Fuerzas entre circuitos. ♦2♦ Torque sobre un circuito. Dipolo magnètico. Magnetismo de la materia: AM y BM, en particular BM = BI + BII. Campo H.
[5 - 9 diciembre] ♦1♦ Gran sesión de
preguntas y brevísimo repaso. ♦ C2 ♦ ♦2♦ Se muestra que
∇×H = J, donde J es la densidad de corriente
macrosópica y la ley circuital de Ampère. Condiciones de
borde y refracción del campo B.
Pequeña
descripción del ferromagnetismo.
Flujo en una bobina toroidal
de sección rectangular de N vueltas y la noción de
reluctancia R; la ecuación NI=RΦ.
[12 - 16 diciembre] ♦1♦ Circuitos
magnéticos.
Comienza el capítulo de inducción. Ley de
Faraday-Lenz: fem se determina por la variación del flujo
magnético en el tiempo: fem = -∂Φ/∂t. Se
obtiene: ∇×E=-∂B/∂t y
de aquí sigue una expresión para E en función
tanto del potencial escalar V como del potencial vectorial A.
♦2♦ Se introduce la noción de invariancia de "gauge".
Se calcula los campos E y B en el caso de una bobina ideal con
corriente variable, I(t). Se deja como ejercicio obtener el potencial
A asociado. Se dedica algunas palabras para justificar via
relatividad que el campo eléctrico en un sistema móvil
es E' = E + v×B. Se muestra dos formas de
calcular dΦ/dt usando lo anterior.
[19 - 23 diciembre] ♦1♦ Se define autoinducción y el coeficiente L de autoinducción y se resuelve una colección de ejemplos, incluyendo el circuito LC y la energí asociada a la parte L, el caso RL con resistencia divergente; el caso RL con batería ... ♦2♦ Ejemplo de manto cilíndrico que inicialmente tiene densidad de corriente K (tipo bobina) variable y el correspondiente campo magnético. Inducción mutua. Se demuestra que los Mjk forman una matriz simétrica. Ejemplos, transformador, osciladores LC acoplados.
[26 - 30 diciembre] ♦1♦ Energía de un circuito primario y de un sistema de circuitos acoplados después. Expresión de la energía como una integral cuadrática en los campos. Corriente de desplazamiento y ecuaciones de Maxwell. ♦2♦ Ley de continuidad momentum-energía incluyendo término de disipación. Condiciones de borde para los campos en el contexto de las ecuaciones de Maxwell completas. En el caso en que no haya cargas (densidad de carga nula) los campos satisfacen la misma ecuacione: ∇2 F - εμ ∂2F/∂ t2 = 0. (**)
[2 - 6 enero] ♦1♦ Soluciones
de la ecuación (**): funciones dependientes de un único
escalar Ω=k⋅r - ωt siempre que la k2 =
ω2εμ. Se encuentra la velocidad de
propagación de las ondas y se define el índice de
refracción.
Se inicia la descripción de ondas planas
usando vector k complejo para incluir fenómenos de absorción.
Distancia de penetración. ♦2♦ Se plantea las
ecuaciones de Maxwell en el caso sin cargas libres y con conductividad nula.
Se obtiene que los vectores amplitud eléctrica y magnética,
Eo y Bo son perpendiculares entre
sí y perpendiculares al vector de onda k. Se encuentra la
densidad media de energía y el vector de Poynting medio.
Se
comienza el tema "reflexión y refracción", se obtiene que los
ángulos de incidencia y reflexión son los mismos y se deduce
la ley de Snell para la refración. Se presenta un caso en que puede
haber reflexión total. ♦ C3♦
[9 - 13 enero] ♦1♦ Balance de flujos de energía. "Caso p" . ♦2♦ "Caso s". Reflexión en superficie de conductor perfecto. Condición sobre valores posibles de k en el caso de reflexión en dos superficies paralelas.