2009
- hasta el 9 de abril:
Cinemática:
Vector posición, r(t), vector velocidad, v(t) =
dr(t)/dt y vector aceleración, a(t)=dv(t)/dt.
Ejemplo en que dada la posición se obtiene la velocidad y la
aceleración sencillamente derivando. También se ve la
relación inversa: integrar la velocidad para obtener la
posición. Coordenadas cilíndricas, sus propiedades y las
expresiones para r(t), v(t) y a(t) en estas
coordenadas. Ejemplo: movimiento a lo largo de una hélice. Velocidad
angular.
Rapidez, vectores unitarios tangente t y normal
n; determinación de dt/dt y del radio de curvatura.
Separación de la aceleración en
aceleración centrípeta y tangencial. Ejemplos: (1) Algunas propiedades de la curva
que sigue el extremo del hilo que se desenrolla de una carrete. (2)
Movimiento helicoidal en el caso de paso constante. Determinación de
las componentes de la aceleración. (3) Movimiento en el interior de
una superficie cónica.
- Dinámica: Fuerzas, momentum lineal y Leyes
de Newton. Fuerza de contacto descompuesta en normal y roce. El caso de
muchas partículas, el centro de masa (CM) y su ecuación de
movimiento. Fuerzas externas e internas. Ejemplo 1: argolla en vara que
gira en plano horizontal con velocidad angular constante; no hay roce entre
la argolla y la vara. Se determina el movimiento y la fuerza normal. Ejemplo
2: condiciones que se deben cumplir para tener péndulo cónico.
Ejemplo 3: dos argollas unidas por un hilo, una limitada a moverse en un eje
vertical y la otra a moverse en un eje horizontal que gira en torno al
primer eje con velocidad angular constante. Momento angular y torque de un
sistema de partículas. Las fuerzas internas no contribuyen al torque
total. La ecuación general dL/dt=torque_total. Ejemplo: vara
de masa despreciable tiene masas en sus extremos, tiene el punto inferior
fijo y comienza a caer. Se determina la dinámica de variación
del ángulo uando momento angular y torque y se determina el
ángulo en que el punto inferuior se despegaría.
- Planteamiento de las ecuaciones para un péndulo
esférico y demostración que la componente vertical de su
momento angular es constante. Del pendulo esferico al conico. Las
posiciones con respecto al centro de masa (G), el momento angular con
respecto a G, descomposicion del momento angular total , torque respecto a
G, descomposicion del torque total. Definición de fuerzas
centrales: ellas tienen asociado un punto especial que es el centro
de fuerza. Demostración de la segunda ley de Kepler: si la fuerza total sobre una
partícula es central, entoces su vector posición (con respecto
al centro de fuerza) barre áreas iguales en tiempos iguales.
- Fuerzas específicas:
- Fuerza elástica ideal. Se plantea en general y se resuelve el caso
de resorte vertical con extremo inferior fijo y extremo superior con
masa. Hay gravedad.
- Fuerza de roce estático. Se resuelve el caso de masa apoyada en
el interior de superficie cilíndrica que gira con velocidad angular que
va decreciendo en el tiempo.
- Fuerza de roce dinámico. Se resuleve el caso de péndulo apoyado
en plano inclinado.
- Fuerza de roce viscoso lineal. Se resuelve el caso de caida libre.
- Fuerza de roce viscoso cuadrático. Movimiento de
caida vertical y subida (13 abril)
libre.
- Trabajo y energía:
- Integral de trabajo y dependencia en el camino (ejemplo). 13 abril
- El trabajo total es igual al cambio de energía
cinética Ejemploca 13 abril
- Energía cinética K de N partículas separada en
KCM + Krelativa.
- Potencia. Ejemplo en que se calcula P.
- Noción de fuerzas conservativas. Noción de enería
potencial U. Si la fuerza total es conservativa se conserva la la
energía mecánica total: K+U.
Condición necesaria y suficiente para que F sea conservativa es que
se cumplan todas las relaciones cruzadas como dFx/dy=dFy/dx
- Fuerzas centrales del tipo F = f(r)r son conservativas.
[hasta aquí el 17 de abril]
- Energía mecánica total de un sistema de partículas
- Cálculo de la energía cinética y potencial de un
sistema extendido: un sector de cículo con su vértice fijo y
densidad de área uniforme.
- Energía mecánica total no conservada. Se demuestra que el
trabajo WNC asociado a la suma de las fuerzas no conservativas es
igual a la energía mecánica final menos las energía
mecánica inicial. Se resuelve ejemplo sencillo.
- Equilibrio y oscilaciones:
- Introducción. Mínimos de energía y movimiento
acotado. (Hasta aquí el 20 de abril)
- Movimiento en torno a un mínimo de U con energía
potencial pequeña: aproximación armónica. Frencencia de
las pequeñas oscilaciones.
- Ejemplos (Hasta aquí el 24 de abril)
- ESTE LUNES: comienza con sistema doble, matriz de frecuencias. Luego
oscilaciones forzadas, oscilaciones amortiguadas o ambas cosas a la vez.
- Se termina todo lo que es oscilaciones
- Fuerzas centrales y planetas:
- Noción de barrera centrífuga y de potencial efectivo
U* .
- Diversos ejemplos.
- Orbitas circunferenciales y peque˜as oscilaciones del radio.
- Ecuación de Binet
- Orbitas planetarias: formulación general. Excentricidad y su
relación con el tipo de c'onica que se tiene.
- Energía y tipo de órbita.
- Movimiento relativo:
- Fuerzas en un sistema inercial. Se define sistema de referencia (O,X,Y,Z).
- Se define relación entre sistemas de referencia arbitrarios con vectores R y
Omega.
- Relación entre la derivada temporal de un mismo vector con
respecto a dos sistemas de referencia distintos.
- Obtención de la
ecuación de movimiento en un sistema de referencia cualquiera si se
la conoce en sistema de referencia inercial. Fuerza centrífuga, de
Coriolis y trasversal.
- Varios ejemplos e ilustraciones de movimiento relativo. [terminado el
29 de mayo]
- Sistemas extendidios: