A través de estos problemas quiero darles alternativas de ejercitación que sean relevantes para el Ejercicio N°1 y el Control Nº2 que vendrá próximamente. En esta ocasión plantearé varios problemas que permitan:

• Usar los conceptos de energía y rendimiento.
• Aplicar la ecuación de estado de los gases perfectos.
• Ver lo que ocurre en evoluciones simples en sistemas cerrados.
• Analizar sistemas bajo la óptica del Primer Principio.
• Ver evoluciones en sistemas abiertos.

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La central eléctrica de Bocamina (8ª Región) genera una potencia nominal de 150 MWe (Megawatts eléctricos). Usa carbón como combustible. Su rendimiento global es del orden del 32% (energía térmica contenida en el carbón a energía eléctrica). Además se sabe que en promedio la planta trabaja a un 65% de su capacidad nominal. Se pide:

1. Calcular el consumo mensual promedio de carbón de la planta (Toneladas/mes). También la cantidad media de kWh eléctricos que se generan al mes.
2. Calcular el caudal (en m³/s) de agua de refrigeración que se usa en los condensadores sabiendo que el aumento de temperatura aceptable es de solo 4ºC.
3. Si en vez de central termoeléctrica esta fuese hidráulica, calcular el caudal de agua (en m3/s) que se necesitaría para generar la misma potencia nominal.

Se tiene un recinto adiabático e indeformable con un volumen total de 100 litros. En su interior hay un tabique que divide el recinto en dos: uno A de 70 litros y otro B de 30 litros. El recinto A está vacío y el B tiene aire a 3 bar de presión y 350ºK de temperatura.

En una primera evolución se deja que el tabique se mueva hasta que B ocupa el volumen total. Este es un proceso de equilibrio en que una fuerza se opone al movimiento del tabique de tal forma de mantener el equilibrio en todo momento. Se pide:

• Calcule las condiciones p, V y T en el estado final de B.

• Calcule las condiciones p, V y T en el estado final de B.

Un inventor ha fabricado un motor de cilindro-pistón que describe un ciclo cerrado según las siguientes evoluciones: inicialmente el aire se comprime según una isotérmica desde el volumen y presión inicial V₁ y p₁ hasta la mitad de V₁. Luego se calienta en forma isobárica hasta V₃. Finalmente el aire se expande en forma adiabática y sin roce hasta las mismas condiciones iniciales. Se pide:

• Calcule los calores y trabajos intercambiados en cada evolución.
• Calcule el rendimiento global del ciclo considerando este como el cuociente entre trabajo total generado y calor absorbido.

Se tiene un cilindro indeformable de 4 litros de volumen que contiene aire a 3 bar de presión y 300ºK de temperatura. Se sumerge este en 10 litros de agua a 350ºK de temperatura. Suponiendo que el sistema se comporta como sistema adiabático se pide calcular:

• Cual es la temperatura final de equilibrio del sistema.
• Cual es la presión final del aire en el cilindro.
• Cuanto varió la energía interna del aire.
• Cuanto varió la entropía del aire.

DATOS: Para el aire gamma=1,4, Cp=1,005 [kJ/(kgºK)]; R'=287 [J/(kg·ºK)]. Para el agua C=4,186 [kJ/(kgºK)].

El "Tren al Sur" tiene un sistema de frenos compuesto por un compresor que toma aire ambiente y eleva su presión a 8 bar y un acumulador de aire de 0,4 m³ de capacidad. El compresor es en 2 etapas. Primero toma aire ambiente a p₁ y eleva su presión a p₂. A continuación se enfría el aire en forma isobárica hasta la temperatura ambiente más 30ºC y finalmente se comprime hasta p₃=8 [bar] (la evolución descrita es la 1-2-3-4). El volumen desplazado por el cilindro de baja presión es de 1,5 litros y el compresor opera a 1.200 rpm. Suponiendo que el rendimiento volumétrico es de un 85%, se pide:

I. Si la compresión es adiabática sin roce:

• Calcular el caudal másico de aire comprimido  por minuto (kg/min).
• Calcular la  Potencia (en Watts) que debe tener el motor del compresor.

• Calcular el caudal másico de aire comprimido  por minuto (kg/min).
• Calcular la  Potencia (en Watts) que debe tener el motor del compresor.

Un helicóptero funciona con un motor turbopropulsor. Este toma el aire ambiente, lo comprime (por medio de un turbocompresor) según una politrópica hasta una presión 15 veces mayor que la inicial. Luego el aire pasa a la cámara de combustión donde se quema combustible en forma isobárica (aumentando la temperatura del aire). A continuación los gases de combustión se expanden en una primera turbina que mueve el turbocompresor. Los gases que salen de la primera turbina se siguen expandiendo en una segunda turbina. Esta segunda turbina genera trabajo util que se entrega al exterior y que sirve para accionar el helicóptero. Un esquema del ciclo y del motor se entrega en la figura al pie de este problema. Se pide:

• Calcular las condiciones p, v, T y H en los puntos claves del ciclo. Tener especial cuidado con el punto 3', entre la salida de la primera y segunda turbina.
• Calcular el caudal de aire necesario (en [kg/s]) para que el motor desarrolle una potencia útil de 800 HP.
• Calcule el rendimiento del ciclo considerando este como el cuociente entre el trabajo util entregado al exterior y el calor absorbido (calor generado en la combustión isobárica). El rendimiento es n = W/Q.

DATOS: Para el aire suponga las mismas condiciones generales del problema anterior. La compresión es una politrópica adiabática con roce con n1=1,44. La expansión en ambas turbinas es politrópica adiabática con roce con n2=1,35. Los gases de combustión salen de la cámara de combustión a 1000ºK. El ambiente externo está a 0,5 bar de presión y 260ºK de temperatura.

Se tiene un cilindro indeformable de 4 litros de volumen que contiene aire a 3 bar de presión y 300ºK de temperatura. Se sumerge este en 10 litros de agua a 350ºK de temperatura. Suponiendo que el sistema se comporta como sistema adiabático se pide calcular:

• Cual es la temperatura final de equilibrio del sistema.
• Cual es la presión final del aire en el cilindro.
• Cuanto varió la energía interna del aire.
• Cuanto varió la entropía del aire.

DATOS: Para el aire gamma=1,4, Cp=1,005 [kJ/(kgºK)]; R'=287 [J/(kg·ºK)]. Para el agua C=4,186 [kJ/(kgºK)].

Se sabe que el aire se licúa a -190ºC bajo cero. Un inventor desea construir una máquina que permite licuar el aire de la siguiente forma: se toma aire a presión y temperatura ambiente. Este se comprime en forma adiabática (sin roce) hasta p₂. Luego a p constante se enfría isobáricamente hasta la temperatura ambiente. Finalmente se expande en una turbina hasta p₃ que es igual a la presión ambiente. Se puede suponer que la expansión es adiabática sin roce. El trabajo generado en la turbina sirve para accionar el compresor y la diferencia se suple por un motor eléctrico. Se pide:

a) Cual es la presión mínima p₂ a que se debe comprimir el aire para licuar este.
b) Si el compresor aspira 1 [kg/s] de aire, cual será la potencia que debe tener el motor eléctrico que mueve el sistema.

DATOS: El ambiente está a 1 bar y 298ºK. Para el aire usar las mismas propiedades del problema 4.

Catapulta

La catapulta de un portaviones tiene un largo de 40 metros. Sobre ella se desea lanzar un avión que tiene una masa total de 4.000 kg. El motor a reacción del avión tiene un empuje de 2000 kgf. El vapor entra de la caldera a 40 bar de presión absoluta y 200ºC. De 0 a 10 metros de recorrido el vapor ingresa a presión y temperatura constante. En ese momento se cierra la válvula V y el vapor se sigue expandiendo como un gas perfecto sin roce.

Al final de la catapulta el avión debe estar desarrollando una velocidad mínima de 200 [km/h]. Se pide: ¿Cual debe ser el diámetro del cilindro de la catapulta para que se cumpla esta condición?

Datos: Para el vapor, gamma = 1,66, R' = 462 [J/(kg·ºK)]

Versión original: San José, 19 de Marzo de 2006