Politrópicas
(Actualizado 19 Abril de 2000)
Introducción:
Dentro de las evoluciones que describen fenómenos reales, existen
las politrópicas. La palabra significa, literalmente, "muchas
formas". En efecto, en los próximos párrafos veremos como
las politrópicas constituyen una gran familia de evoluciones
que permiten estudiar gran cantidad de fenómenos reales.
El capítulo lo dividiremos en las siguientes partes:
Politrópicas y significado:
Al momento de entender lo que son las politrópicas debemos tener
presente que hasta el momento las evoluciones que hemos estudiado tienen
un respaldo físico. Así tenemos a:
-
Las isóbaras (presión constante). Del tipo p =
Cte.
-
Las isócoras (volumen constante). Del tipo V = Cte.
-
Las isotermas (temperatura constante). Del tipo p·V =
Cte.
-
Las adiabáticas sin roce (DQ
= 0, que después llamaremos isentrópicas) Del tipo
p·Vg
= Cte.
Todas estas evoluciones tienen un significado físico preciso.
Estas evoluciones las ilustramos en la figura 1.
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Fig. 1: Evoluciones
típicas.
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Las politrópicas tienen la forma genérica del tipo:
p·Vn = Cte.
En que n es el coeficiente politrópico.
El valor de n puede variar de 0 a infinito.
Debemos tener claro que una politrópica es simplemente un ajuste
de una exponencial a una evolución real. Por lo tanto es un modelo
de ajuste y uno debe tener claro que el significado físico detrás
de una politrópica puede ser muy diferente en diversos casos.
En la figura 2 vemos ilustradas una serie de politrópicas,
con distintosd valores de exponente n. Vamos ahora al significado
físico
que puede haber detrás de cada politrópica.
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Fig. 2: Evoluciones
politrópicas
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Si el coeficiente n es 0, la politrópica se asemeja a
una isóbara; si n vale 1, será semejante a una isoterma;
cuando n vale g,
se asemejará a una adiabática sin roce y cuando n
tiende a infinito, se parecerá a una isócora.
En el párrafo anterior, debe quedar clara la idea que la politrópica
se asemeja a... También nos queda claro que según el
valor de n, esta evolución adoptará muchas formas
diferentes. De allí su nombre.
Para comprender más a fondo lo que representa una politrópica,
veamos un caso particular en que n = 1,22. En este caso el exponente
n
es
menor que g y mayor que
1. Consideremos el caso entre 1y
2
ilustrado en la figura 2. Es claro que al final de la compresión,
p2
es igual en el caso de la isentrópica, la isoterma
y la politrópica. Pero las temperaturas y volumenes específicos
están ordenados de acuerdo a lo siguiente:
Tisot < Tpolitropica < Tisentropica
Visot < Vpolitropica < Visentropica
Esto necesariamente permite concluir que:
-
En la compresión el fluido pierde calor hacia el exterior.
Mientras más se acerca el valor de n a 1, más
calor se pierde.
-
Con respecto al trabajo necesario para la compresión (con trasvasije),
este es menor que en el caso de la adiabática sin roce si
la politrópica es sin roce.
El cálculo correcto de los trabajos y calores intercambiados en
las politrópicas requiere, necesariamente, tener claro el trasfondo
físico de la evolución descrita por la politrópica.
En los próximos puntos analizaremos más en detalle cada tipo
de evolución.
Resumen
Las politrópicas describen
en forma aproximada evoluciones reales. Su expresión es un ajuste
de una exponencial a una evolución real.
Son de la forma general: p·Vn
= Cte.
Su forma puede variar
de acuerdo al valor de n. De allí el nombre de politrópicas.
El significado físico
detrás de la curva específica, es variable en cada caso.
Para resolverlas bien, no olvidar
aplicar el Primer Principio.
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Compresiones y Expansiones sin Roce:
El caso de las evoluciones politrópicas sin roce es el más
sencillo de analizar. Vamos a suponer el caso de evoluciones con trasvasijamiento,
pero si se trata de casos sin trasvasije, se deben usar las expresiones
correspondientes.
Se tiene que el trabajo de compresión lo podemos calcular
por dos caminos. El primero es calcular la integral de -v·dp
y el segundo es aplicando el Primer Principio. Veamos ambos casos:
Trabajo sin Roce:
Evoluciones Adiabáticas con Roce:
Evoluciones no Adiabáticas con Roce:
Aplicaciones:
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Autor: R. Román L.
Versión Original: 14 Abril de 2000