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Programa
tentativo
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Horario: Lunes y Viernes
a las 14:15-15:45.
A partir del 3 de Octubre (5 semanas)
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Comportamientos genéricos de las ecuaciones a derivadas ordinarias
(Sistemas extendidos espacialmente en una dimensión).
- Soluciones
homogéneas.
- Interfaces
entre soluciones homogéneas (Dinámica de frentes,
biestabilidad, punto de Maxwell).
- Soluciones
tipo partícula: Solitones, frentes, ondas de choque,
estructuras localizadas.
- Frentes
normales (transiciones de primer orden).
- Frente-Kolmogorov
(dinámica de población de especies).
- Paredes
o frentes entres estados simétricos (Interfaces en sistemas
magnéticos).
- Ondas
de choque (medios granulares).
- Solitones
(KDV, Joshepson junctions).
- Estructuras
espaciales disipativas (Pattern formation, convección
de Raylegh-Benard, electroconvección, reacciones difusión
y de catálisis, sistemas de descarga eléctricas,
cristales líquidos, sección transversal de laseres,
medios granulares fuera del equilibrio)
- Formas
normales para estructuras espaciales disipativas (modelos de
Liftchitz y Ginzurg-Landau).
- Estructuras
localizadas (reaccion difusión, optical bullet, oscilones,
conjunto de osciladores acoplados).
- Caos espacio-temporal
(propagación de flamas,Modelo Kuramoto-Sivashisky)
- Interacción
de ondas y Turbulencia débil.
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Bibliografía
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- A. Newell
and J. Moloney, Non-linear Optics,
Addison-Wesley, Redwood, CA 1992.
- J. Guckenheimer
and P. Holmes, Nonlinear oscillations,
dynamical systems and bifurcations of vector fields.(Springer-Verlarg,
New York, 1983).
- M. Cross
and P. Hohenberg, Rev. Mod. Phys. {\bf 65}, 851 (1993).
- J.D.
Murray, Methematical Biology, I An Introduction,
(Springer-Verlarg, New York,
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Requisitos:
Mecánica Clásica
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Evaluación:
tareas semanales. El examen consistirá en un seminario sobre
el análisis de un artículo.
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