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Objetivos
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Estudiar la dinámica del sólido rígido
y la física de los medios continuos, utilizando herramientas
matemáticas tales como calculo variacional y ecuaciones diferenciales.
El estudio de las ecuaciones diferenciales será realizado por
medio de herramientas de la teoría de sistemas dinámicos
tales como estabilidad de equilibrios, equilibrios relativos (soluciones
periodicas), variedades invariantes, bifurcaciones y formas normales.
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Programa tentativo
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- Sistemas de partículas: definición, posición
y velocidad del centro de masa. Fuerzas internas y externas. Ley
de Newton. Ley de torque. Enegía. http://plabpc.csustan.edu/general/tutorials/CenterOfMass/CenterOfMass.htm,
http://members.nbci.com/Surendranath/CM/CM.html,
http://www.math.jhu.edu/~js/coursenotes/node41.html
- Dinámica del sólido indeformable. Cinemática
y dinámica del sólido rígido. Tensor de Inercia,
ejes principales, ecuaciones de Euler.
- Mecánica de Lagrange y Hamilton. Función
de Lagrange, Ecuaciones de Euler-Lagrange, Principio de Mínima
acción, Ecuaciones de Hamilton, Pequeñas Oscilaciones.
Problema del Trompo con púa fija (Angulos de Euler).
http://wwwvis.informatik.uni-stuttgart.de/~kraus/LiveGraphics3D/examples/Euler.html,
http://theory.stanford.edu/~selinger/lagrange/,
- Estudio de estabilidad de equilibrios y equilibrios relativos.
Frequencias propias, coordenadas propias. Método de
reducción por simetrias, términos gyroscopicos para
equilibrios relativos.
- Ondas en medios continuos.
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Bibliografía
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- K.R. Symon "Mechanics" Addison-Wesley.
- C. Kittel, W. Knight, M. Ruderman "Mechanics", Berkeley
physics course (McGraw-Hill)
- J. Marion "Classical Dynamics of particles and system",
Academic Press.
- L. Landau and Liftchitz "Mecanica".
- Y. Roccard "L'instabilite en mecanique", Masson et
cie., Paris
- A.L. Fetter and J.D. Walecka "Theoretical Mechanics of
Particles and continuos", Mc-Graw-Hill, Inc. (1989).
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