I

     En 1728, el teólogo Christoph Mathaeus Pfaf publicó en las Acta eruditorum lipsiensis una nota en la cual cuenta que alguna vez Leibniz le habría dicho: "Estoy sorprendido de que hasta ahora nadie se haya percatado de éste mi juego. Pues no es menester que siempre los filósofos se comporten de modo serio. Y ello en especial cuando inventan hipótesis pues entonces están calibrando el poder de su pensamiento".

     Por aquel entonces Leibniz ya no podía ni confirmar ni desmentir tales aseveraciones. La veracidad del episodio es en extremo dudosa. Por mi parte apuesto por su verosimilitud: revela el vínculo entre el juego y el pensamiento en acto. Esa relación es el fiel de la balanza en virtud de la cual pensar es posible.

     Quisiera que estuviese viva en la mente de quien lea estas páginas orientadas a dilucidar el lado lúdico del sistema aludido. Y hablo de alusión en lugar de exposición: sólo fragmentos ocasionales de los textos determinan, casi entre líneas, la dirección y el sentido de esta digresión acerca de una de las más puras y perfectas concepciones del filósofo.

II

     A comienzos de siglo B. Russell dedicó un artículo titulado "Recent Work on the philosophy of Leibniz" (Mind 12, pp. 177- 201, 1903) a la exposición y análisis de los libros de L. Couturat ("La Logique de Leibniz d’après des documents inédits; Paris, Alcan, 1901) y de E. Cassirer (Leibniz’system in seinen wissenschaftlichen Grundlagen; Marburg, N.G. Elwertsch Verlagsbuchhandlung, 1902).

     Conviene, en primer término, señalar un rasgo poco usual, hoy en día, en trabajos de índole semejante: la soltura del tono. Por ejemplo, en la sexta línea se subraya, sin más, "the utter lack of moral elevation" del filósofo alemán. Asimismo poco después una frase condensa la envergadura de la obra en cuestión: "No man more often or more gloriously than Leibniz missed a unit by aiming at a million". De entrada el lector sabe a qué atenerse.

     Dejando de lado este cuidado por el estilo del estilo, cuya pertinencia para percibir lo propio de un pensamiento no viene al caso recordar, estudiaré dos páginas (199 y 200) en las cuales - como de pasada- el autor ofrece un modelo numérico de la relación entre las mónadas.
 

El Modelo de B. Russell
 

     Una cosa expresa a otra cuando puede establecerse una relación bi- unívoca entre las partes de ambas. Así una ecuación algebraica expresa a un círculo u otra figura y la proyección sobre un plano expresa a un sólido.
 

1. Esta relación es posible entre cada par de mónadas y entre cada mónada y todo el sistema de las mónadas. He aquí una ilustración aritmética: sean las diversas series cuyos términos generales son:

     Antes de proseguir, por un instante, cederemos la palabra al propio Leibniz. Estas páginas conciernen en especial a sus intérpretes. La partitura, sin embargo, no debe perderse de vista.

     El tema de los Universos posibles y del Universo actual resuena en esquinas, galerías y terrazas diversas de la obra. Así en "La Monadologie" (ed. E. Boutroux; le Livre de Poche, p. 153, Paris, 1991): "Or, comme il y a une infinité d’univers possibles dans les Idées de Dieu et qu’il n’en peut exister qu’un seul, il faut qu’il y ait une raison suffisante du choix de Dieu qui le détermine à l’un plutôt qu’à l’autre" y en los "Essais de Théodicée" (Ed. Gerhardt, G. Olms, p. 252, 1965): La Sabiduría divina conoce la infinidad de los posibles: los compara, sopesa y estima. Compone con ellos una infinidad de infinitas combinaciones: "c’est à dire une infinité de suites possibles de l’univers". De tal modo distribuye "tous les possibles en autant de systèmes universels" y los compara entre sí, de nuevo. De todas estas comparaciones resulta la elección del mejor de todos los sistemas posibles: "ce qui est justement le plan de l’univers actuel".

IV
 

El Modelo de B. Mates

     Me ha parecido oportuno recoger estos ecos leibnizianos al abordar la construcción de Benson Mates ("The Philosophy of Leibniz- metaphysics and language- " Oxford University Press, pp. 80- 83, 1986). Este modelo, elaborado con minucia y amplitud, caracteriza al sistema a través de los rasgos siguientes:
 

1. El número de los mundos posibles es infinito.

2. El número de mónadas en cada mundo posible es infinito.

3. Cada mónada pertenece sólo a un mundo posible.

4. En el mundo actual, cada mónada pasa por una serie continua de estados distintos. A cada momento del tiempo corresponde un estado distinto.

5. En el mundo actual, el estado de cualquier mónada en cualquier instante refleja los estados de todas las demás mónadas en ese instante.

6. En el mundo actual, el estado de cualquier mónada en cualquier instante refleja sus estados, y está determinado por sus estados en todos los otros instantes.

7. En el mundo actual, el estado de cualquier mónada en cualquier instante difiere de los estados de todas las demás mónadas en todos los otros instantes.
 
 

     Un estado posible de una mónada posible es una propiedad completa compuesta por propiedades simples P o por propiedades complementarias , pero no por ambas (Buena parte del capítulo III del libro - pág. 46 a pág. 68- enfrenta las sutilezas contenidas en el adjetivo "completa").

1.- Cada mónada se representa por un segmento de la serie ascendente de los números reales . Cada número de tal segmento representa a uno de los estados sucesivos de la mónada.

• Los estados sucesivos de la mónada 1 en el mundo 1 (mundo actual) están representados por
 

• Los estados sucesivos de la mónada 2 en el mundo 1 están representados por
 

• Entonces los estados sucesivos de la mónada p en el mundo 1 están representados por
 

• Asimismo los estados de la mónada p en el mundo 2 están representados por
 

• En general, los estados de la mónada p en el mundo n se representan mediante la serie ascendente de números reales r, tales que:

2.- Se supone que le conjunto de las propiedades simples de la mónada es enumerable, es decir: P₁, P₂, ..., P_k, ...

• Dado un número real  se considera el desarrollo binario de su recíproco .

Según sea el i- ésimo dígito de tal desarrollo 1 o bien 0, se establece que la propiedad simple  o su complemento  es componente de la mónada asociada con r.

• El estado de la mónada asociado con  es:
 



Ahora bien



Por ende se trata del estado de la mónada 5 en el mundo 3.

3.- La mónada 1 del mundo 1 hace las veces de reloj. Si el estado de la mónada- reloj es r, el tiempo de dicho estado se define  años después de la Creación. (El tiempo del k- ésimo mundo se define de manera análoga, verbigracia una de sus mónadas se convierte en reloj).

¿Cuándo acontece el estado representado por ?

año después de la Creación.








Para la mónada 1 del mundo 1 se tiene 

1. Si 
2. Si 


     Luego, r no puede ser igual a la cota superior del intervalo. Por cierto, aquí hace a la ocasión recordar la frase "Dios está en los detalles" (pongo entre comillas este adagio célebre, atribuido a lo largo de la historia a variados personajes: Voltaire, Flaubert, Aby Warburg ... Ante tal diversidad de opciones, me inclino por la fórmula consabida, lacónica en extremo, "autor anónimo").
 

4.- Los estados de mónadas diferentes son simultáneos si y sólo si sus números asociados difieren a lo sumo en un entero. Así, el estado de una mónada en el mundo actual ocurre 10 años después de la creación si es simultáneo con el estado de la mónada- reloj correspondiente a  (Para entretenerse el lector puede verificar esta afirmación).

El estado de la mónada 5 correspondiente a ese instante está asociado con el número .

5.- A partir del estado de cualquier mónada actual en cierto instante una "sufficiently discerning mind" puede deducir el estado de cualquier otra mónada en dicho instante.

En efecto si r es el número del estado de la mónada q, el estado simultáneo de la mónada  está asociado con el número .

Esa mente peculiar puede calcular el estado de cualquier mónada en cualquier instante y determinar a partir de aquél, los estados de la mónada en cualquier otro instante.

1. La diversas mónadas del mundo actual se perciben unas a otras con diferentes grados de claridad. Hasta ahora no han sido tomados en cuenta esos matices. A tal efecto Mates atisba el siguiente argumento:

 
• Sean n(A), n(B) y n(C) los números de los estados de las mónadas A, B y C.

Entonces A percibe a C son mayor claridad que B si y sólo si

.

• Aunque cada mónada perciba todos los estados de todas las demás mónadas, nunca dos mónadas podrán percibir con el mismo grado de claridad.

2. Tampoco el modelo refleja la relación temporal:

"Et comme tout présent état d’une substance simple est naturellement une suite de son état précédent, tellement que le présent y est gros de l’avenir". (La Monadologie, ed. citada; página 136).

Tales son las volutas de una bella réplica del Universo leibniziano. Atiéndase al siguiente ejercicio apropiado para contemplar y apreciar su consistencia:

"Evaluar, en términos de p y de t, el número Nasociado al estado simultáneo de una mónada actual p en un tiempo cualquiera si q es la mónada- reloj".

En efecto su solución requiere de definiciones y de resultados cuya trama está incorporada a esta símil aritmético.
 

• A partir del punto (5) se tiene:

• Ha de escribirse 

en función de t.
Echando mano de (3):

además:

Luego:



• 
 

Ejemplo: Si Adán es la mónada 2, determínese su estado 20 años después de la Creación.

Su estado consiste en la propiedad compuesta asociada con 
 
• base 10 

• base 8 

 

 
 
 

• base 2 

 

 
 
 

• La propiedad correspondiente es 

V

     La lectura filosófica, concebida como acto del pensamiento, no se detiene en su propio umbral: el análisis y el estudio de los textos. Establecer la consistencia de un lenguaje es una especie de remanso cuyo encanto conduce a la paráfrasis. Entonces la parodia es eficaz: provoca una distancia.

     ¿Cómo dar otro paso?

     Tal vez siguiendo la senda del sentido descubierto, sin asignar - de antemano- un límite a su alcance.

     L.J: Russell (la coincidencia del apellido no alcanza a los nombres ni existe - que yo sepa- parentesco alguno entre Leonard James y Bertrand) estudia las proposiciones leibnizianas acerca de Dios y de las mónadas, desmenuza las consecuencias de semejante corpus doctrinal y acto seguido, evalúa los resultados ("Possible Worlds in Leibniz", Studia Leibnitiana 1, pp. 161- 175, 1969).

     He aquí, a grandes rasgos, algunos de sus argumentos.

     Leibniz distingue entre conceptos necesarios y conceptos posibles: estos últimos existen en el entendimiento de Dios, sin - a fuer de tales- involucrar a sus actos. Dios posee un visión directa de todos los mundos posibles deducidos de las variantes del actual. Todos los detalles de cualquier mundo posible están en su mente sin requerir actividad intelectual alguna de parte suya. Cabe una analogía: todas las combinaciones posibles de palabras existen desde siempre. Por ende, dígase lo que se diga, lo dicho pertenece al dominio de la posibilidad. El acto de decir otorga existencia a la posibilidad. Entonces, quien habla no es responsable de lo que dice, lo dicho está implícito en lo posible. La responsabilidad reside tan sólo en el acto de decir. ¿Se limita la decisión divina a admitir la existencia del mundo "because it is the best"?

     ¿Qué hay de los individuos? El concepto de un individuo en particular contiene a sus actos. En este punto se esconde una cuestión crucial: la distinción entre el concepto de un individuo posible y el concepto de un individuo posible miembro de un mundo posible. En este caso, ha de tomarse en cuenta su composibilidad con todos los demás individuos del mundo en cuestión.

     ¿Cómo funciona el juego de las alternativas?

     Cada mónada lleva en sí la traza de los actos de todas las demás mónadas. Se trata de un sistema infinito de relaciones. La variación ocasionada en el curso de los hechos por un cambio en cierta mónada implica una alteración de cada una de las infinitas otras mónadas. Debe así construirse un mundo diferente compuesto por mónadas distintas. ¿Cómo resolver este problema? ¿Tiene - de hecho- solución? Las palabras finales de L.J. Russell son transparentes:

     "I conclude then that the concept of possible worlds different from the existing world is really otiose, however useful it may be in helping Leibniz to frame his philosophy. The monadological structure and Leibniz’s conception of God’s freedom prevent it from being workable".

     Esta lúcida descripción no es desenlace ni acto final de este drama teórico ideado hace siglos por un pensador cuya delicadeza conceptual vive recogida obras adentro y en el corazón de quienes vislumbran su horizonte.
 

Agradecimientos

Este trabajo ha sido financiado, en parte, por FONDECYT (Proyecto 1990672).