Mediante el scattering de neutrones, los modelos que representan cadenas magnéticas han sido estudiadas en detalle. En particular la cadena magnética , en donde la interacción entre espines de una misma cadena  es ferromagnética, mientras que interacción entre cadenas  es antiferromagnética [1,2,3].

     En este trabajo se analiza el Hamiltoniano obtenido en [4]. En dicha referencia se obtuvieron las siguientes ecuaciones para dos cadenas ferromagnéticas, con interacción antiferromafnética entre ellas.
 

     Donde es la interacción de intercambio intra-cadena a primeros vecinos, tanto de la cadena  como de la cadena, es la interacción de intercambio inter-cadenas,  es la intensidad del campo magnético externo.
 
 

     Con las definiciones:

     La ecuación (1) nos muestra un mapa cuadri-dimensional, de tal forma que para analizar la estructura de este mapa se estudian los puntos fijos y sus estabilidades: Para lo cual se define:

     De este modo, la transformación nos queda:
 

con 

tiene una aproximación lineal en todo punto  y la matriz de esta aproximación es 
 
 

     De este modo los puntos fijos (p) vienen dados por, obteniéndose:
 

     Si evaluamos el determinante de en los puntos fijos, encontramos, por lo que estamos en presencia de un mapa que preserva área. Para estudiar las propiedades espectrales, evaluamos los coeficientes de Fourier:
 

     Del análisis de los resultados, se ve que es sistema es muy sensible al valor de la interacción entre las cadenas. En la figura 1 se muestra la sección de Poincaré de la cadena  (igual a la de la cadena) para los parámetros. De la figura se ve que hay puntos fijos elípticos de periodo, para estos puntos se cumple que. Hay otra zona donde se obtiene órbitas cerradas (en la figura se muestran cinco), finalmente se ve una zona de trayectorias caóticas.
 

     En la figura 2 se muestra la configuración de espín de la cadena para ,

, se eligió la condición inicial , puesto que parámetros dan origen a una zona donde las órbitas se quiebran para obtener puntos fijos de periodo 18.

La figura 3 muestra los coeficientes de Fourier.

Referencias
 

[1] T. Delica el al., Phys. Rev. B, 44, 11773 (1991)

[2] M. Steiner et al., Adv. Phys., 25, 1950 (1976)

[3] R. Ferrer and J. Pozo, J. Phys. Cond. Mat., 3, 3527 (1991)

[4] V. Díaz, R. Ferrer and G. Gutierrez, Phys. Stat. Sol. (b) 183, 557 (1994).