En Recuerdo de Herman Minkowski (1864-1909)

No debe confundirse con su hermano Oscar Minkowski (1859-1931), fisiólogo y endocrinólogo, ni con su sobrino Rudolph L. B. Minkowsky (1895-1976), astrónomo, ambos de merecida fama en sus respectivas especialidades.

Herman Minkowski trabajaba en teoría de los números, que tradicionalmente se apoyaba en la teoría de funciones. A fines del siglo 19, este autor introdujo en sus estudios una idea geométrica: la red formada por los puntos del plano cuyas dos coordenadas cartesianas son números enteros. Expuso esta idea en su libro "Teoría de los Números" que fue publicado en 1896, el mismo año que Albert Einstein logra entrar a la ETH (Eidgenössische Technische Hochschule) en Zürich, donde fue uno de sus profesores. Es posible que Einstein haya asistido a pocas o ninguna de sus clases ^[1]. La publicación que le dio fama a Minkowski entre los físicos, "Raum und Zeit", Physikalische Zeitschrift, 10, (1909), p.104, apareció después de su muerte, debida a una apendicitis. En este trabajo introduce su idea del tetradimensional espaciotiempo de la relatividad restringida. Refiriéndose al lento proceso de aceptación de las ideas relativistas, Silvio Bergia, en su artículo "Einstein and the birth of special relativity" ^[2] dice: "A turning point in the process was marked by the appearance of Minkowski's paper, which won favour for the theory by the mere strength of its formal elegance".

El 21 de septiembre de 1908, en Colonia, Minkoski pronunció una conferencia en la Quincuagésima Asamblea de Científicos Naturales y Médicos Alemanes, que hoy debe calificarse de histórica. La traducción al inglés de dicha conferencia figura en el libro "The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs on the Special and General Theory of Relativity". Los autores de las memorias originales están en este orden: Lorentz, H.A., Einstein, A., Minkowski, H., y Weyl, H ^[3]

¿Y por que no consultar la siempre respetada Enciclopedia Británica respecto a H. Minkowski en relación con Relatividad? En el largo artículo con este nombre firmado por N.L.B ^[4] en la edición de 1964 que tengo a mano se dice: "The Mathematical description of the Special Theory of Relativity and its content was greatly simplified by the geometrical interpretation given to it by Herman Minkowski, a german mathematician. This interpretation had the most far-reaching significance, since geometrization provided the clues which finally enable Einstein to generalize the theory so as to embrace gravitational forces as well. Moreover, Minkowski's interpretation suggested the proper mathematical tools, tensor calculus and diferential geometry, wich gave the theory great elegance".

Para finalizar este breve recuerdo, lo más adecuado, me parece, es citar al matemático contemporáneo Roger Penrose que en su reciente libro titulado "The Road to Reality" ^[5] presenta dos interesantes capítulos dedicados al tema que nos preocupa. Ellos son los capítulos 18 y 19 titulados Espaciotiempo y Geometría Minkowskiana respectivamente. El primero se inicia así:

"De ahora en adelante nuestra atención se volverá desde las nociones básicamente matemáticas que nos han ocupado en los capítulos anteriores a las imágenes reales del mundo físico a las que nos han llevado la teoría y la observación. Empecemos tratando de entender ese escenario en el que parecen tener lugar todos los fenómenos del universo físico: el espaciotiempo ¡Encontraremos que esta noción desempeña un papel vital en casi todo lo que sigue en este libro!
Antes que nada, debemos preguntarnos: ¿por qué espaciotiempo? ¿Qué hay de erróneo en considerar espacio y tiempo por separado, en lugar de intentar unificar estas dos nociones aparentemente muy diferentes? Pese a lo que parece ser una percepción común sobre esta cuestión, y pese al soberbio uso que hizo Einstein de esta idea en la formulación de la teoría de la relatividad general, el espaciotiempo no fue una idea original de Einstein ni, según parece, él se mostró muy entusiasmado cuando oyó hablar de ella por primera vez. Además, si echamos una ojeada retrospectivamente a las magníficas intuiciones relativistas más antiguas de Galileo y Newton, observamos que también ellos pudieron, en principio, haber sacado grandes ventajas de la perspectiva espaciotemporal".

Después de examinar la relatividad Galileana y la dinámica Newtoniana en términos del espaciotiempo, Penrose aborda el asunto de la velocidad finita y fija de la luz y se refiere a los conos de luz: "El punto de vista geométrico-espaciotemporal nos proporciona una ruta particularmente clara hacia la solución de la paradoja que presenta el conflicto entre la teoría de Maxwell y el principio de relatividad. Como he comentado antes, este punto de vista espaciotemporal no fue el que Einstein adoptó originalmente (ni fue el punto de vista de Lorentz, ni siquiera, al parecer, el de Poincaré). Pero mirando en retrospectiva, podemos ver la potencia de este enfoque".

Un poco más adelante agrega: "De hecho, la idea misma del espaciotiempo es de Minkowski ya que en 1908 escribía `en lo sucesivo el espacio por sí solo y el tiempo por sí solo están condenados a desvanecerse en meras sombras, y solo un tipo de unión entre ambos conservará una realidad independiente.'" En mi opinión, la teoría de la relatividad especial no estaba aún completa, pese a las maravillosas intuiciones físicas de Einstein y las excelentes contribuciones de Lorentz y Poincaré, hasta que Minkowski aportó su punto de vista fundamental y revolucionario: el espaciotiempo." (pag. 554, Ed. Mexico 2007).

Más adelante (pag. 596) insiste: "Para una discusión particularmente detallada de los papeles de Lorentz, Poincaré y Einstein en el desarrollo de la relatividad especial, véase Stachel (1995), pp. (249-356) ^[6]. En mi opinión, ni siquiera Einstein tenía completa la relatividad especial en 1905, y se necesitó la perspectiva 4-dimensional de Minkowski de 1908 para completar la imágen".

FIN (OW. Mayo, 2009)