Mecánica |
Prof. Patricio Cordero S. |
| Auxs: Ariel A Fernández , Edgardo Rosas y Hugo Enríquez |
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Controles: C1: 10 abril
C2: 8 mayo
C3: 12 junio Examen: 01 julio Recuparativo: x x x |
♦ NP = Nota Presentación = (C1+C2+C3+C4)/4 .
♦ Si NP ≥ 5.5 está liberado de rendir el examen y NF = NP y si
no, entonces
♦ NF = (NP)*0,6 + (Nota Examen)*0,4 .
♦ Aprobado si NF ≥ 3,95.
♦ Puede rendir examen recuperatuivo si 3.65 ≤ NF ≤ 3.94.
[11:15 marzo] ♦1♦ 1 Se comienza hablando de coordenadas y movimiento, en especial la definición de velocidad y aceleración a partir del vector posición. Se ve un ejemplo. Se introduce la nocón del vector velocidad angular. Se ven ejemplos. Se demuestra que en el caso de un vector D función del tiempo, el elemento de ´rea que barre es proporcional al producto cruz entre D y la derivada temporal de D. Se plantea caso de partícula en caída libre vertical desde un punto P=(x0, 0). Se deja como ejercicio ver que la velocidad con respecto al origen tiene un máximo: valor del máximo dónde ocurre. ♦2♦ 2 Se define coordenadas cartesianas y cilíndricas. Como ejemplo se describe posición, velocidad y aceleración en cilíndricas obteniédose de paso los vectores de posición, velocidad y aceleración en cilíndricas. Se define la varible s de arco, la rapidez y las aceleraciones centrípeta y tangencial. Se ve relación entre velocidad y rapidez. Se comienza dinámica: leyes básicas (de Newton). Se ve ejemplo de partícula libre de moverse a lo largo de vara que gira barriendo plano horizontal a velocidad angular constante.
[18:22 marzo] ♦1♦3 Se ve otra manera de analizar el caso de partícula que se mueve a lo largo de vara que gira barriendo plano horizontal a velocidad angular constante. Se sigue con caso de partícula que desciende por hélice debido a su peso. Luego se habla de ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes buscándose solución real. Se plantea ecuaciones de sistema de muchas partículas y se menciona ejemplo. ♦2♦ 4 Se continua con sistemas de muchas partículas: centro de masa, ecuacón para el centro de masa. Se analiza ejemplo con particula en vara horizontal que rota unida por barra a partícula que tan solo puede moverse a lo largo del eje vertical de rotación. Se culmina planteado ecuación para el ángulo de la vara con la horizontal. Otro ejemplo: tubo que gira con punto fijop describiendo un plano horizontal. Dentro del tubo deslizan dos partículas que se mantienen siempre a distancia mutua fija. Se comienza a hablar de momento angular y torque, vi'endose que la variación del momento angular es fijado por el torque de las fuerzas externas. Ejemplo de dos partículas sobre una circunferencia que mantienen distancia mutua constante de modo que subtienden ángulo recto con el origen como vértice. Ejemplo de dos partículas: P1 desliza sobre un plano horizontal y está unida a un hilo que pasa por un agujero en el plano y que cuya otro extremo cuelga verticalmente la partícula P2.
[25:29 marzo] ♦1♦ 5 Se analiza péndulo esférico y se obtiene sus ecuaciones de movimiento. Se ve el caso particular del péndulo cónico y también el caso de un semicículo que oscila en torno al centro de curvatura en su propio plano. Se estudia el papel del centro de masa G y el momento angular definido en torno a G para un sistema de muchas partículas. ♦2♦ 6 Se habla de sistema de dos partículas y se muestra que se reduce al movimiento relativo y el movimiento del centro de masa. Si inicia el capítulo de fuerzas centrales. Si la fza total es central el momento angular se conserva. Ley de gravitación. Se obtiene la aceleración de gravedad. Se define la fuerza elástica ideal. Oscilador armónico. El caso 3D no es integrable en general.
[1:5 abril] ♦1♦7 Se describe la fuerza de roce estático sólido-sólido, (distinguiendolo del roce dinámico o deslizante). Ejemplo con partícula apoyada en el interior de una superficie cilíndrica de eje vertical que rota en torno a su eje. Otro caso: bloque apoyado en cinta sin fin y unida via resorte a una pared fija. Otro caso: péndulo apoyado en plano inclinado. Se determina ecuación para el ángulo en que se detiene. ♦2♦ 8 Roce viscoso: lineal y cuadrático. Ejemplo de proyectil. Partícula moviéndose en riel circunferencial en presencia de roce viscoso lineal.
[8:12 abril] Por problemas de salud esta semana no hago clases.
[15:19 abril] ♦1♦9 Se comienza con trabajo y energía. Se ve ejemplo muy sencillo en el que el trabajo depende del camino. Se muestra que el trabajo de la fuerza total es igual al cambio de energía cinética. Se analiza ejemplo con particula en plano inclinado y con resorte. Parcialmente se desarrolla ejemplo con roce deslizante y roce visoso cuadrático. Se muestra que la energía cinética de N partículas puede separarse en la energía cinética K de las particulas con respecto al sistema centro de masa. Se comienza a hablar de fuerzas conservativas. ♦2♦ 10 Se expresa la fuerza en forma proporcional al gradiente de la energía potencial y se ve ejemplo. Se plantea sistema continuo: semidisco de masa uniforme que oscila en su plano en torno a su centro de curvatura. Se ve otro caso de péndulo extendido. \ \ \ Se plantea la ley general de gravitación.
[22:26 abril] ♦1♦11 Se plantea la noción de potencia y se ve que la variación de la energía mecánica total se relaciona en forma sencilla con el trabajo que se asocia a la fuerza no conservativa total. Ejemplo con roce viscoso lineal. Se inicia el tema de equilibrio y oscilaciones. Se analiza el caso del péndulo simple. ♦2♦ 12 --- Estudiantes en paro ---
[29 abril:03 mayo] ♦1♦13 Ejemplo que desliza por recta horizontal unida a resorte cuyo otro extremo está a cierta altura. Dejo de tarea ejemplo con poleas. Trato ejemplo de oscilador doble 1D con tres resortes. Dejo de tarea ejemplo de oscilador doble 1D vertical. Se ve que estos problemas se pueden reducir a problema de autovectores y autovalores. Describo caso especial de oscilador con forzante oacilatoria: resonancia. Casos de calamina en los caminos, guitarras en contacto, temblores ... ♦2♦ 14 Se comienza el capítulo de fuerzas centrales, planetas y todo eso. La ecuación dinámica es para el radio r(t) y en esa ecuación aparece la barrera centrífuga. Se ve los casos de * un oscilador, * fuerza gravitacional, * caso de dos particulas, una desliza en plano horizontal y está unida por un hilo que pasa por hueco en el plano a otra que cuelga verticalmente.
[6:10 mayo] ♦2♦15 Fuerzas centrales, conservación del momento angular, noción de barrera centrífuga. Problema solo para r con potencial efectivo U*. El caso del oscilador en 3D, el caso gravitacional: período de órbita circunferencial depende del radio. ♦2♦ 16 Ecuación de Binet: variable independiente ya no es el tiempo sino el ángulo. Caso gravitacional. Cónicas a dos parámetros: R y e. Elipses y mirada a planetas: tanto R como e descritos con energía y momento angular. Tercera ley de Kepler 95.
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[13:17 mayo] ♦1♦** -- estudiantes en paro -- ♦2♦ **-- estudiantes en paro --
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[27:31 mayo] ♦1♦17 ♦2♦ Ecuación para eleipses en contexto de órbitas gravitacionales. Excentricidad. Problemas con órbitas gravitacionales. Acoplamiento de satélites. Ej de aterrizaje en Marte. Se comienza Movimiento Relativo: vectores R y Ω. ``Derivada de vector unitario''. 18 Obtención de la ecuación de movimiento que contiene términos como la centrífuga, Coriolis y transversal. Ejemplo: riel circunferencial que gira en torno a su diámetro vertical en presencia de mg. El potencial efectivo para ángulo cero puede ser máximo o mínimo. Efectos en la Tierra aunque son pequenos: sobre movimiento vertical (subiendo o bajando), movimiento horizontal (hacia el Este u Oeste). Nave tipo "2001".
[3:7 junio] ♦1♦19 Velocidad y momento angular de puntos de un cuerpo rígido que se traslada y rota. El momento angular se expresa con cuatro términos uno de los cuales contiene a la matriz de inercia. Se ve también caso de cuerpo rígido con un punto fijo. Teorema de Steiner. Se relaciona la matriz de inercia c/r a punto cualquiera con aquella c/r al centro de masa. Se ve ejemplo de péndulo cuya ''masa'' son tres part'iculas en los vértices de un triángulo equilátero. Se obtiene las matrices de inercia con respecto al origen y c/r al centro de masa. Se estudia el caso en que este péndulo oscila en torno al origen en el plano del tripágulo y en el plano perpendicular. ♦2♦ 20 Se plantea pédulo que se basa en un rectángulo que oscila en su propio plano. Uno de olos vértices está fijo al origen y los otros tres tienen masas iguales. Se obtiene la matriz de inercia. Se plantea de tarea la matriz de inercia de cilindro de altura h, de radio externo R2 y radio interno R1. Se desarrolla ;a idea del momentop de inercia c/r al eje de rotación fijo de cuerpo arbitrario. Aparte, se obtiene relación entre momento de inercia (eje fino, dirección n) y el momento de inercia respecto a eje paralelo que pasa por G. Dejo de tarea péndulo cuya masa al extremo de la vara en un cilindro cuyo eje es la vara. Caso de semicircunferencia masiva con centro en punto P fijo, Se obtiene matriz de inercia. Caso de disco que gira en torno a eje perpenducular al plano del disco; eje nace en el origen y hay g. Condiciones para que sea conico. Se plantea como tarea caso de semicircunferencia masiva apoyada en recta tangente horizontal (problema 2D). etc
[10:14 junio] ♦1♦21 Energía cinética y matriz de inercia. Cilindro bajando plano inclinado. Péndulo cónico doble. Ecuaciones de Euler-Lagrange y coordenadas generalizadas. Ecuaciones de Euler-Lagrange. Caso de las ecuaciones de Newton sin restricciones. Restricciones holonómicas. Péndulo simple planteado primero con coordenadas cartesianas. ♦2♦ 22 Se comienza con caso de partícula que desliza por el interior de superficie cónica vertical con índice abajo. Luego se analiza el caso de un péndulo esférico y se sigue con varios otros ejemplos.
[17:21 junio] ♦1♦23 Se plantea como trabajo personal el caso de un ``péndulo'' de consiste en resorte con un extremo fjo y en el otro extremo tiene una masa. Se escribe el Lagrangeano para péndulo plano que consiste en una semicircunferencia de masa M que oscila en su propio plano y en torno a su centtro de curvatura. Cilindro rueda bajando pendiente plana. Se estudia cadena de osciladores: se trata de masas m en una recta, cada una unida a sus vecinas inmediatas con resortes todos iguales. También se ve el caso en que la cadena anterior sea periódica