Electromagnetismo

Prof. Patricio Cordero S.

Auxiliares:   Fabián Álvarez G.       y     Nicolás C. Parra V.
Controles:   C1: 31/08     C2: 12/10     C3: 09/11
  Examen:   04/12     Recuparativo: - - -  


2017/1: visto semana a semana

Se tratará de tomar semanalmente un ejercicio con la posible excepción del que tocaría justo antes de cada control. Si se alcanza a tomar N ejercicios al final del semestre a cada cual se le considerará los (N-2) mejores. El número N será el mismo para todos, sin importar si alguien deja de rendir un ejercicio por razón justificada. Este promedio de ejercicios aparecerá en la planilla final como C4.
Quienes dejen de rendir un control y tal ausencia es avalada por la Escuela tendrán temporalmente nota 1.0 pero al final en tal control se les pondrá la nota que obtengan en el examen.

.. NP = Nota Presentación = (C1+C2+C3+C4)/4 .
.. Si NP ≥ 5.5 está liberado de rendir el examen y NF = NP y si no, entonces
.. NF = (NP)*0,6 + (Nota Examen)*0,4 .
.. Aprobado si NF ≥ 3,95.
.. Puede rendir examen recuperatuivo si 3.65 ≤ NF ≤ 3.94.

  1. [31 jul - 4 ago] ♦1♦ 1 Ideas generales de electromagnetismo. Fuerzas entre cargas, ley de Coulomb, campo de una carga, campo de distribuciones 1D, 2D y 3D. Campo de recta cargada, campo sobre eje de disco que tiene densidad de carga uniforme. Flujo de campo de carga puntual por superficie cerrada. ♦2♦ 2 Se relaciona el flujo a través de superficie cerrada con carga total encerrada. Se obtiene que divergencia de cpo eléctrico es proporcional a la densidad de carga. Se desarrolla ejemplo con cilindro hueco cargado. Se introduce concepto de potencial eléctrico y se obtiene ecuación de Poisson para él. Se plantea otro sistema cargado como tarea personal. Se define dipolo eléctrico y se obtiene el potencial asociado a un dipolo, proporcional a su momento dipolar.

  2. [7 - 11 ago] ♦1♦ 3 Se incia el estudio de la materia vista como distribución de dipolos. Se define densidades de carga de polarisación tanto de duperficie como de volumen. Se obtiene la densidad de carga superficial de polarización en la interfaz entre dos dieléctricos. Se de muestra que la cargta total de polarización de un trozo de material es nula. Se define el vector "desplazamiento eléctrico", D(r). Se demuestra que la integral sonbre una superficie cerrada del desplazamiento eléctrico da la carga libre total encerrada y la divergencia del vector desplazamiento eléctrico da la densidad de carga libre. En el caso de materiales lineales, isótropos y homogéneos se obtiene que en cada punto D = ε E. ♦2♦ 4 Se considera carga puntual q sumergida en medio dielétrico obteniéndose que el campo tiene expresión como la del caso en el vaciío pero usando la constante dieléctrica del medio. Un plano infinito con densidad de carga σ0 separa dos medios caracterizados por constantes dieléctricas ε1 y ε2 respectivamente. Se muestra que los campos a ambos lados tienen distinta magnitud pero el desplazamiento eléctrico a ambos lados solo difiere por el signo. Se ve otros ejemplos. Se estudia además caso con simetría esférica en que en una zona la constante dieléctrica depende del radio.

  3. [14 - 18 ago] ♦1♦ Feriado ♦2♦ 5 Se analizó las condiciones de borde que deben ser usadas en electrostática. La relación entre los campos E a los dos lados de una superficie que separa dos dieléctricos. Se comenzó a hablar del campo eléctrico y el desplazaminento eléctrico que nace de la superficie de un conductor cargado y se analizó el caso de un conductor con un hueco en su interior y otro caso semajante pero en el que hay una carga en ese hueco interior. Se estudió el caso de una placa conductora infinita cargada y se obtuvo los campos eléctricos a ambos lados donde las respectivas constantes dieléctricas son diferentes. Se recomendo resolver un caso similar pero con dos capas conductoras infinitas paralelas.

  4. [21 - 25 ago] ♦1♦ 6 Se ve energía en electrostática U tanto pasa sistemas de cargas discretas como fuentes continuas. En particular se ve la energía asociada a un sistema de conductores cargados. Luego se logra expresar U como una integral que contiene al campo eléctrico y al desplazamiento. Se ve condensadores y se calcula la capacidad en casos sencillos. Se comienza el capítulo de corrientes aunque se avanza poco. ♦2♦ --- Paro ---

  5. [28 ago - 1 sep] ♦1♦ 7 Se reinicia el capítulo de corrientes. Se ve la ley de continuidad. Se menciona el caso de corrientes de superficie. Se prosigue con corrientes continuas y ley de Ohm. Conductividad y resistividad. Se plantea J= g E y se describe la resistencia de un hilo conductor. Condiciones de borde para el campo E y para la densidad de corriente J. ♦2♦ 8 Se demuestra que al pasar corriente por una interfaz entre dos medios, aparece una densidad de carga en ella. Se describe conductores imperfectos (conductividad finita) y si el medio de un condensador tiene algo de conductividad se relaciona RC con esa conductividad. Se trata caso de condensador imperfecto cilíndrico muy largo, se obtiene C, I y R. Luego se trata de condensadores planos con más de un medio. Finalmente se hace una resumida descripción de una carga moviéndose como parte de la cunducción de un medio. Entre otras cosas se relaciona la viscosidad efectiva con el inverso de la conductividad.

    C1

  6. [4 - 8 sep] ♦1♦ --- Paro --- ♦2♦ 9 Se describe la noción de fuerza electromotriz (fem) y se desarrolla un ejemplo. Se describe el efecto Joule obteniéndose la potencia que se disipa en un medio con conductividad conocida. Se inicia el capítulo de magnetostática. Se introduce la idea de campo magnético y potencial vectorial. Se obtiene el cpo magnético producido por una recta infinita con corriente. Se plantea la obtención del campo magnético sobre el eje Z debido a una corriente en una circunferencia de radio R, centrada en el eje Z y en un plano perpendicular a este eje.

  7. [11 - 15 sep] ♦1♦ 10 Se define y estudia el efecto Hall. A partir del campo magnético producido por un alambre recto infinito con corriente constante se obtiene una familia de potenciales vectoriales A asociados. Se calcula el campo magnético en el interior de una bobina cilíndrica ideal. ♦2♦ 11 Se demuestra que el laplaciado de 1/r es nulo en todos lados excepto el origen. Se obtiene que el rotor del campo magnetostático es proporcional a la densidad de corriente. Con este resultado se obtiene que el rotor del campo magnético es proporcional de la densidad de corriente (ley diferencial de Ampere). De aquí se deduce que la integral a lo largo de una curva cerrada del campo magnetostático es proporcional a la corriente que pasa por cualquier superficie cuyo borde sea la misma curva cerrada. Se obtiene el campo magnetostático producido por la corriente a lo largo de una recta infinita. Se calcula el campo magnetostático en el interior de una bobina toroidal. Se comienza a ver la fuerza magnética sobre una línea con corriente.

    vacaciones de mitad de semestre: 18-22 septiembre

    semama olímpica: 25-29 septiembre

  8. [2 - 6 oct] ♦1♦ 12 Se obtiene la fuerza magnética sobre un hilo con corriente y la fuerza magnética entre dos circuitos con corriente. Se calcula también el torque sobre un circuito debido a un campo externo. Se obtiene el potencial A para el caso de un dipolo magnético y en particular cuando el circuito es circunferencial. ♦2♦ 13 Se ve dinámica de partícula cargada en presencia de un cpo magnético. Se comienza magnetismo en materia: se introduce en particular la ``magnetizacién'' M. El campo magnético de la materia es dividido en una parte que es esencialmente M y otra parte que es gradiente de un campo escalar y se lo suele llama campo lejano. Se define la intensidad magnetica H, cuyo rotor es proporcional a la corriente de conducción. Se comienza a analizar las condiciones de borde.

  9. [9 - 13 oct] ♦1♦ 14 Se ve las condiciones de borde en el caso de magnetismo en materia. Condiciones para B y para H y el papel que juega la densidad de corriente K en la interfaz. Se describe someramente lo que son materiales ferromagnéticos. ♦2♦ 15 Ejemplos de circuitos magnéticos. C2

  10. [16 - 20 oct] ♦1♦ 16 Se comienza el capítulo de inducción. Fem en camino cerrado como menos la varación del flujo. Se ve que el rotor de E es igual a menos la derivada temporal de B. Se obtiene que el campo eléctrico ya no solo se expresa con el gradiente de un potencial, sino además con la derivada tempotal de A. Se verifica lo anterior usando el caso de una bobina cilíndrica ideal con corriente variable. Se estudia la forma que toma el flujo del campo magnético por un camino cerrado de forma variable. ♦2♦ 17 Campo magnetico uniforme cruza perpendicularmente a un circuito rectangular con un lado que se mueve de modo que área crece. Se analiza fem y ecuación para el lado móvil. Se enuncia otras variantes y se dejan de tarea. Se analiza un caso que incorpora una batería y un campo magnético uniforme perpendicular al plano del circuito y se resuelve el movimiento de la barra. Se obtiene el campo magnético en el interior de superficie toroidal con densidad de corriente. Caso de flujo variable por interior de cilindro y un circuito rectangular que lo rodea: se plantea lo que parece una paradoja. Se comienza el tema de autoinducción. Se ve dos casos: bobina toroidal, se calcula un coeficiente de auntoinducción y caso de bobina cilíndrica muy larga.

  11. [23 - 27 oct] ♦1♦ 18 Se ve circuito LC ideal que resulta ser un oscilador armónico. Se obtiene su energía. Luego el circuito LC+fem. Se integra su ecuación etc. Se sigue con circuito RLC+fem: puede comportarse como oscilador amortiguado o como sistema que no oscila (sobreamortiguado). Coeficiente de autoinducción de superficie cilíndrica: se obtiene coef L por unidad de largo. Se comienza inducción mutua. ♦2♦ 19 Más sobre inducción mutua, en particular los coeficientes M de indicción mutua. Un ejemplo plano con primeario una recta y secundario un rectángulo. El caso de una bobina cilíndrica dentro de otra y la desigualdad entre el producto de los coeficientes L y el coeficiente M. Se ve todo sobre el transformador.

  12. [30 oct - 3 nov] ♦1♦ 20 Se estudia la dinámica de dos circuitos LC con acoplamiento caracterizado por coeficiente de inducción mutua. Se obtiene dos frecuencias propias. Se ve otro sistema con dos sistemas LC acoplados. Se analiza la energía magnética en circuitos con acoplamientos M y autoinductacias L. Finalmente se logra ver que la energía magnética puede calcularse como una integral de volumen del producto de los campos B y/o H. ♦2♦ 21 Se argumenta que la ecuación para el rotor de H tiene que estar incompleta. Se repara y, por primera vez, se escribe las ecuaciones de Maxwell completas. Se desarrolla ejemplo con condensador con simetría axial y se obtiene el campo en el interior del consensador. Se obtiene la ecuación de continuidad para la energía electromagnética definiendo el vector de Poynting de flujo de energía. Luego se ven condiciones de borde en general aunque los argumentos dados en clases no son buenos. Hay que volver a hablar del asunto. Se plantea las ecuaciones de Maxwell y el uso de los potenciales escalar y vectorial. Se obtiene condiciones de borde. A esto último le faltaron buenas explicaciones.

  13. [6 - 10 nov] ♦1♦ 22 Se repasa las ecuaciones de Maxwell, el uso de potencial escalar y vectorial y el tipo de condiones de borde. Se obtiene ecuación de 2do orden para ambos campos lo que conduce a que hay un frente de onda que se propaga. El vector de onda k juega un papel importante. Se obtiene la velocidad de propagación del frente de onda. En vacío es la velocidad de la luz. Se comienza a ver ondas en medios neutros con algo de conductividad. ♦2♦ 23 Se obtiene el "factor de atenuación" y en particular los casos de un mal conductor y de un buen conductor. Se ve el caso de ondas en medios aislantes y neutros, y la conveniencias de usar amplitudes complejas para los campos. Se define los vectores ortonormales k, s y p. C3 Se analiza el flujo de energía,

  14. [13 - 17 nov] ♦1♦ 24 Se introduce el uso de números complejos para describir los campos. Se discute la energía y su flujo. Se dedine el vector de Poynting y su promedio en términos de las componentes s y p de los campos. Se analiza la reflexión y refraccción y se obtiene la ley de Snell. Casos en que hay reflexión total. Flujos de energía (incidente, reflejada y refractada). Se replantean las condiciones de borde para los campos. ♦2♦ 25 Haciendo amplio uso de las condiciones de borde se analiza casos de reflexión y refracción, en particular el caso "p" y se ve el caso particular de refracción total: ángulo de Brewster. Se ve en cierto detalle el caso "s" y en particular la incidencia normal y el caso de incidencia oblicua en superficie conductora y reflexión total. También se ve a) la reflexión múltiple en una delgada capa: caso de mancha de aceite, b) la reflexión total en plano conductor. etc. : : : - FIN -